2012中考物理压轴题及答案八
1、机械和功与几次压强变化问题（关键找压强变化的原因）
40．图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5m3。若在本次打捞前起重机对地面的压强p0＝2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p2＝2.5×107Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24。重物出水后上升的求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率； （3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
解：
（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物； 打捞物体前， G=p0S 在水中匀速提升物体时：F拉=G物－F浮 起重机对地面的压力： G+F拉=p1S F浮=ρ
水
B O C F E D A 图速度v＝0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）
gV排=0.5×10N
4
物体出水后：G+G物=p2S
F拉=（p1- p0）S； G物=（p2- p0）S
可得物体重力为 G物=2.0×10N。
4
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1， 钢丝绳对吊臂力的力臂为L2。根据杠杆平衡条件可知： N1L1=3F1L2 ； N2L1=3F2L2
=
F1= （G物－F浮+ G动）， F2= （G物+ G动）
= =
4
将数据代入得： G动=0.4×10N
物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：
（3）出水后钢丝绳上的力：F2= (G物+G动)/3=0.8×10N
4
物体上升的速度为v，则钢丝绳的速度：v＇=3v=30.45m/s =1.35m/s P=F2 v＇=0.8×10N×1.35m/s =1.08×10W。
4
4
2．如图25所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为350N。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE=3OH。小明受到的重力为500N，当他通过细绳在H点分别施加竖直向下的拉力T1、T2时，杠杆两次都在水平位置平衡，小明对地面的压力分别为F1、F2，配重A受到的拉力分别为FA1、FA2，配重A对地面的压力分别为N1、N2，且两次A对地面的压力相差100N。已知
F1∶F2 ＝4∶3，N1∶N2＝3∶2
。杠杆EH和细
绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计。求：
B E O H
A D C 图25
(1) 拉力FA2与FA1之差； (2) 小明对地面的压力F1 ；
（3）当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T 3时，
配重A匀速上升2cm,此时滑轮组的机械效率η 。 （请画出相关受力分析图） ．．．．．．．
Ans：(1) FA2-FA1=100N； (2) F1 =400N； （3）η=87.5% 。 3.如图所示，O为竖直平面内
1光滑圆弧轨道的圆心，B点是切线刚好沿水平方向。4一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止滑下，最终落到地面上的C点。已知A点离地面的高度是H，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g。不计空气阻力。求： ⑴滑块经B点时的速度大小； ⑵滑块经B点时对轨道的压力；
⑶在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道的半径（总小于H），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？ 解：
⑴：由机械能守恒：mgR?12mv 2v?2gR
v2⑵：在B点：半径方向合力提供向心力：FN?mg?m
Rv2v2FN?mg?m?m(g?)
RRv2v2?m(g?) 根据牛顿第三定律：滑块对轨道压力 F?FN?mg?mRR/N⑶：从B点平抛：
H?R?12gt 2 x?vt?2R?H?R? L?R?x?R?2R?H?R? 下面给出L最大值的几种解法： 解一：导数法
对L求导：L/?1?2?11???H?2R? 2R?H?R?由 L/?0 可得：
R?H?R??2R?H
平方后可得：5R2?5HR?H2?0 判别式 ??25H2?20H2?5H2
5H?5H1?5???H ??1? 所以： R?2?52?5??5H?5H1?5??H 应舍去。 ??1??2?52?5?? 经检验：R? 因为：
R?H?R??2R?H?5H 51?5?51??H?2?H?1?5H 所以：L?R?2R?H?R???1?2?5?52?解二：判别式法
整理L式为方程：L?R?2R?H?R?
??
平方后整理得：5R2??4H?2L?R?L2?0
判别式 ???4H?2L??20L2?16?L2?HL?H2?0
2?? 所以 ?L2?HL?H2?0 ?L2?HL?H2?0
2??1?5? 即：??L?H??H2?0
2?4?15H?H 2211?5H 211?5H 2 所以：L? 即： L? 取： L?????14H?2??1?5H1?5?2?H 得： R???1??2?52?5??解三：代换变量法 因 R?H 可令：R?Hsin2? 带入L后整理得：
??L?Hsin2??2Hsin?cos??115??1H?H?sin2??cos2???H?H?sin?2????2222??其中：tan??1255s? sin co? ??255当2????11? 时，L的最大值为 L?1?5H 22??