19. (本小题满分16分)
x2y21
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左
ab2顶点为A(－4，0)，过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
AD＋AE
(3) 若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．
OM
20. (本小题满分16分)
13
x－2x2＋（a＋4）x－2a－4?，其中a∈R，e为自然对数的底数． 已知函数f(x)＝ex??3?(1) 若函数f(x)的图象在x＝0处的切线与直线x＋y＝0垂直，求a的值； 4
(2) 关于x的不等式f(x)＜－ex在(－∞，2)上恒成立，求a的取值范围；
3(3) 讨论函数f(x)极值点的个数．
2016届高三模拟考试试卷(二)
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修41：几何证明选讲)
如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C.求证：BT平分∠OBA.
B. (选修42：矩阵与变换)
? 1 2?
已知矩阵A＝??，求矩阵A的特征值和特征向量．
?－1 4?
C. (选修44：坐标系与参数方程)
π3π
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2－8ρsin?θ－?＋13＝0，已知A?1，?，
3?2???3π
B?3，?，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．
2??
D. (选修45：不等式选讲)
1
设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋2≥2y＋3.
x－2xy＋y2
【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB＝AC＝1，AA1→→
＝2，点P是棱BB1上一点，满足BP＝λBB1(0≤λ≤1)．
1
(1) 若λ＝，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；
32
(2) 若二面角PA1CB的正弦值为，求λ的值．
3
111
23. 已知数列{an}满足an＝3n－2，f(n)＝＋＋…＋，g(n)＝f(n2)－f(n－1)，n∈N*.
a1a2an
求证：
1
(1) g(2)＞；
3
1
(2) 当n≥3时，g(n)＞. 3
2016届高三模拟考试试卷(二)(苏北四市)
数学参考答案及评分标准
1. 2 2. 2i 3. 75 4. 9 5.
π1324
6. 7. 8. 9. 26 10. 4 11. [6－1，6＋1] 3355
1
12. (－2π，＋∞) 13. 4 14. 2－ 2
34
15. 解：(1) 在锐角三角形ABC中，由sinA＝，得cosA＝1－sin2A＝，(2分)
55sinA3
所以tanA＝＝.(4分)
cosA4
tanA－tanB1
由tan(A－B)＝＝－，得tanB＝2.(7分)
21＋tanA·tanB
255
(2) 在锐角三角形ABC中，由tanB＝2，得sinB＝，cosB＝，(9分)
55115
所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.(11分)
25bcbsinC11
由正弦定理＝，得c＝＝.(14分)
sinBsinCsinB2
16. 证明：(1) 连结BD与AC相交于点O，连结OE.(2分)
因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点． 因为E为棱PD中点，所以PB∥OE.(4分) 因为PB
平面EAC，OE
平面EAC，
所以直线PB∥平面EAC.(6分) (2) 因为PA⊥平面PDC，CD
平面PDC，所以 PA⊥CD.(8分)
因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.(10分) 因为 PA∩AD＝A，PA，AD因为CD
平面PAD，所以CD⊥平面PAD.(12分)
平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD. (14分)
42
17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为y＝x＋2(1≤x≤9)，
xPM＝x，
42
所以点P坐标为?x，x＋2?，直线OB的方程为x－y＝0，(2分)
x??