概率统计 第1章 第1页 共7页
第1章复习题
一、 选择
1. 设事件A、B满足P(AB)=0，则
(A) A、B互斥
(B) AB是不可能事件 (D) P(A)=P(B)=0
(C) AB不一定是不可能事件
2. 对任事件A、B、C，下列各式成立的有 (A)C?AB=(A?C)(B?C) (C)(A?B)?C=A?(B?C)
(B)(A?B)?B=A (D)A?B=AB
3. 设有事件A、B、C，下列说法正确的有 (A) 若A、B、C两两独立，则A、B、C相互独立 (B) 若A、B、C相互独立，则A、B、C两两独立
(C) 若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则A、B、C相互独立 (D) 若A与B独立、B与C独立，则A与C独立 4. 对任事件A、B，有P(A?B)= (A)P(A)?P(B) (C)P(A)?P(AB)
(B)P(A)?P(B)?P(AB) (D)P(A)?P(B)?P(AB)
5. 事件“甲产品畅销、乙产品滞销”的对立事件是 (A) “甲产品滞销、乙产品畅销” (B) “甲、乙两均产品畅销” (C) “甲产品滞销” (D) “甲产品滞销或乙产品畅销” 6. 设有事件A、B，下列说法正确的有
(A) 若A与B不相容，则A与B也不相容 (C) 若A与B相容，则A与B也相容 7. 设事件A、B满足B?A，则
(A)P(A?B)=P(A) (C)P(BA)=P(B)
(B) P(AB)=P(A) (D)P(B?A)=P(B)?P(A)
(B) 若A与B独立，则A与B也独立 (D) 若A与B对立，则A与B也对立
8. 设事件A、B满足P(BA)=1，则 (A)A是必然事件
(B)P(BA)=0
(C)A?B
(D)A?B
9. 设事件A、B满足B?A、P(A)>0，则
概率统计 第1章 第2页 共7页
(A)P(B) (A)P(ABC)=P(A)P(B)P(C) (B)P(A?B)C=P(AC)?P(BC) (D)P(A?B)C=P(AC)?P(BC) ??(C)P(A?B?C)=P(A)?P(B)?P(C) ??11. 设有事件A、B的概率均大于0，且A与B对立，的下列说法正确的有 (A) A与B不相容 (B) A与B独立 (C)A与B不独立 (D) A与B不相容 12. 设A、B是任两事件，则与A?B?B不等价的有 (A)A?B (B)B?A=0 (C)AB?? (D)AB?? 13. 设A、B是任两事件，则 (A)若AB??，则A、B独立 (C) 若AB??，则A、B独立 (B) 若AB??，则A、B有可能独立 (D) 若AB??，则A、B不独立 14. 设有事件A、B、C，下列说法正确的有 (A) 若A、B、C互不相容，则A、B、C两两互不相容 (B) 若A、B、C两两互不相容，则A、B、C互不相容 (C) 若P(ABC)=0，则A、B、C互不相容 (D) 若A与B不相容、B与C不相容，则A与C不相容 15. 设P(A)=0.5、P(B)=0.6及P(A?B)=0.2，则下列正确的有 (A)P(AB)=0.2 二、 填空 16. 两事件A、B的概率都大于0，比较P(A)、P(AB)、P(A?B)及P(A)+P(B)的大小并用不等式连接成 17. 两事件A、B都发生的对立事件表示为 18. 设A、B是任两事件，则P(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)= 19. 设P(A)=0.5、P(B)=0.6及P(BA)=0.8，则P(A?B)= 20. 设P(A)=0.4、P(B)=0.3及P(A?B)=0.6，则P(AB)= 21. 设P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(AB)= (B) P(AB)=0.3 (C) P(A?B)=0.8 (D) P(B?A)=0.1 ?? 概率统计 第1章 第3页 共7页 22. 设P(A)=0.4、P(A?B)=0.7 ①若A、B互斥，则P(B)= ②若A、B独立，则P(B)= 23. 设事件A、B满足P(AB)?P(A B)，若P(A)?p，则P(B)= 24. 设三事件A、B、C相互独立，且P(A)=0.25、P(B)=0.5及P(C)=0.4，则 P(A?B?C)= 25. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0.4、及P(A?B)=0.7，则P(BA)= 26. 设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC=?、P(A)=P(B)=P(C) ?1，2若P(A?B?C)= 9，则P(A)= 161、A发生B不发生的概率与A不发927. 设事件A、B独立，若A和B都不发生的概率为 生B发生的概率相等，则P(A)= 28. 设事件A、B不相容，已知P(A)=P(B)、P(AB)?P(AB)，则P(A)= 29. 一批产品共10个合格品、2个废品，从中任取两次，每次取1个，取出的产品不放回， 则“第二次取出的是废品”的概率= 30. 在区间(0,1)内任取两个数，则“两数之和小于 6”的概率= 531. 有一批厂甲和厂乙生产的同种产品，各厂数量分别占60％和40％，次品率分别为1％和 2％。从这批产品中任取一件，发现是次品，则该产品来自甲的概率= 32. 在n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为 8，则行列式的阶n= 933. 设在一次试验中事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则“A至少发生1次” 的概率= 、“A至多发生1次”的概率= 34. 设平面区域S由x=1、y=0及y=x围成，现向S内随机在投10个点，则中至少有2个 点落在由曲线y=x与y=x围成的区域D内的概率= 2 概率统计 第1章 第4页 共7页 三、 计算 35. 抛一硬币三次，求既有正面又有反面出现的概率 36. 一批产品有50件，其中46个合格品4个废品，从任取3件，求取到废品的概率 37. 每一箱装某产品100件，验收时规定：在一箱中任取5件，如果其中没有不合格品，则 接收该箱产品。现有一箱中实际上有5件不合格品，求其不能通过验收的概率 38. 某种电子元件的寿命有1000小时以上的概率为0.8，求3个这种元件同时(独立)使用1000 小时后，至多坏了1个的概率 39. 设0 40. 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%和10%，从任取一件，如果不是三等品， 求取到的是一等品的概率 41. 一个工人看管3台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台 为0.8，第三台为0.7。求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人照管的概率 42. 一机床一天中有三分之一的时间加工甲零件，其余时间加工乙零件，在加工甲零件时出 故障的概率为0.3，在加工乙零件时出故障的概率为0.4，求该机床一天中出故障的概率 43. 一批同种产品由三个厂家生产，其中第一厂家的量是第二厂家的2倍，第二、三厂的量 相等，且各厂家产品的次品率依次为2%、2%、4%，求这批产品的次品率 44. 有甲、乙、丙三个机床加工同一批零件，各机床加工数量之比为5:3:2，各机床所加工出 的零件的合格率分别为94%、90%、95%，现从加工好的整批零件中检查出一个不合格品，求它不是甲机床生产的概率 45. 某地区是甲种疾病高发区，发病率为0.35%，某教授研究一种该疾病的检验方法，其效 果是：漏查(即患有而检验为未患有甲种病)率为5%；误诊(即未患而被检验为患有甲种病)率为1%。求用该法检查确定某人患有甲种病而这人确实患有甲种病的概率 46. 从湖北大学开车到同济医院有三条过江通道：长江一桥、长江隧道、长江二桥，选择各 通道的比例依次为20%、50%、30%，而能在半小时内到达的概率依次为0.75、0.8、0.8。现设某人未能在半小时内到达，求其选择的是走长江隧道的概率 47. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于 求A在一次试验中出现的概率 19，27 概率统计 第1章 第5页 共7页 一、 1.c 9.b 二、 2. ad 10.b 3. b 11.acd 4. c 12.d 5. d 13.b 6. bd 14.a 17. AB 7.a 15.bd 8.d 16. P(AB)?P(A)?P(A?B)?P(A)+P(B) 18. 0 19. 0.7 25. 0.5 31. 3/7 20. 0.3 26. 1/4 32. 9 21. 0.6 27. 2/3 10 22. ①0.3②0.5 28. 1/3 10 23. 1?p 24. 0.775 30. 17/25 29.1/6 10?2??2?nnn?133. 1?(1?p)，(1?p)?np(1?p) 34. 1?????? 3?3??3?三、 35. 解：设A=“既有正面又有反面”，则A=“三次出现的面相同” 于是P(A)?1?P(A)=1?23? 8436. 解：设A=“取到废品”，则A=“都是合格品” 3C46于是P(A)?1?P(A)=1?3?0.225 C5037. 解：设A=“该箱不能通过验收”，则A=“该箱能通过验收” 5C95于是P(A)?1?P(A)=1?5?0.23 C10038. 解：设Ai=“使用1000小时后第i个元件还有效”，i=1、2、3，A=“使用1000小时后 至多坏了1个”，则A?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，于是 P(A)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) ?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3?P(A1)P(A2)P(A3) ?(0.8)3?0.2?(0.8)2?0.2?(0.8)2?0.2?(0.8)2?0.896 39. 证：由P(AB)?1?P(AB)?1?P(AB)代入P(AB)?P(AB)?1得 P(B)