2018年秋人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程根与系数关系 导学案（无答案）
21.2.4一元二次方程根与系数关系 导学案
学习目标：了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用 学习重难点：
重点：一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用 难点：发现一元二次方程根与系数关系
学习流程：
（一）自主学习，知识准备
方程 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 x1 x2 x1+x2 x1· x2 （1） 思考：方程的两个根与系数之间有什么关系呢？
发现：_________________________________________
（2） 一般的，关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根设为x1，x2，那么 x1，x2 与p，q之间有什么关系？
猜想：____________________________________
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证明：____________________________________
结论：____________________________________
（3）口答：不解方程，求下列方程两根之和，两根之积
① x2-5x+3=0 ②x2+
（二）合作探索，拓展思维 填写表格，探究规律
x-1=0 ③x2-4x-2=0
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方程 2x2-3x-2=0 5x2+4x-1=0 3x2-4x+1=0 x1 x2 x1+x2 x1· x2 ?b ac a （1）思考：一元二次方程的两个根与系数之间有什么关系呢？
猜想：____________________________________ 证明：
语言表述：____________________________________
注意事项：____________________________________
（三）运用新知，巩固提升
1. 不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积
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（1）3x2+7x-9=0 （2）5x-1=4x2 （3）x (x-4)=2-8x
例1 已知：关于x的方程：x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2。求它的另一个根以及k的值。
例2 方程2x2-4x+1=0的两根记作x1， x2。 求：①
11? ②（x1+1）（x2+1） ③x12+ x22 ④｜x1- x2｜ x1x2
拓展训练1
设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，
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且x1+x2=4，求k的值。
拓展训练2
若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2， 求m的取值范围。
（四）课堂小结，升华提高 1. 这节课你学到了哪些知识？ 2. 你有什么收获？ （五）布置作业： A组：能力培养
B组：教材习题21.2 第7 题
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