【海文考研数学】：考研高等数学公式集锦
导数公式：
(tgx)??sec2x(arcsinx)??1(ctgx)???csc2x1?x2(secx)??secx?tgx(arccosx)???1(cscx)???cscx?ctgx1?x2(ax)??axlna(arctgx)??11?x2(log??1ax)xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：
?tgxdx??lncosx?C?dx?xdx?tgx?C?ctgxdx?lnsinx?Ccos2x?sec2?secxdx?lnsecx?tgx?C?dxcsc2sin2x??xdx??ctgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?dx?cscx?ctgxdx??cscx?Ca2?x2?1aarctgxa?Caxdx?ax?dx?lna?Cx2?a2?1x?a2alnx?a?C?shxdx?chx?C?dxa2?x2?1a?x2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxxa2?x2?arcsina?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C??22Inn?1n??sinxdx??cosnxdx?00nIn?2?x2?a2dx?xx2?a2?a2ln(x?x222?a2)?C?x2?a2dx?xx2?a2?a2lnx?x22?a22?C?a?xdx?x2222ax2a?x2?2arcsina?C三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du1?u2， cosx?1?u2， u?tg2， dx?1?u2
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一些初等函数： 两个重要极限：
:shx?ex?e?x双曲正弦2limsinxx?0x?1 ?ex?e?x双曲余弦:chx2limx??(1?1x)x?e?2.718281828459045...
双曲正切:thx?shxex?e?xchx?ex?e?x arshx?ln(x?x2?1） archx??ln(x?x2?1) arthx?11?x 2ln1?x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin???cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos???2tg(???)?tg??tg?sin??sin??2cos??????1?tg??tg?2sin2cos??cos??2cos??????ctg(???)?ctg??ctg??12cos2ctg??ctg?cos??cos??2sin??????2sin2
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·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2??ctg2??1cos3??4cos3??3cos?2ctg???3tg??tg3tg3?tg2??2tg?1?3tg2?1?tg2?
·半角公式：
sin?1?cos??1?cos2??2 cos2???2tg???1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin?21?cos??sin??1?cos? ctg2??1?cos??sin??1?cos?·正弦定理：absinA?sinB?csinC?2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n(uv)(n)??Ck(n?k)(k)nuvk?0
?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!u(n?k)v(k)???uv(n)2!中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)柯西中值定理：f(b)?f(a)f?(?)F(b)?F(a)?F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K????s.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?ds?y??(1?y?2)3.
直线：K?0;半径为a的圆：K?1a.
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定积分的近似计算：
b矩形法：?f(x)?b?an(y0?y1???yn?1)ab梯形法：?f(x)?b?aan[12(y0?yn)?y1???yn?1]
b抛物线法：?f(x)?b?aa3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数
b函数的平均值：y?1b?a?f(x)dxab均方根：1b?a?f2(t)dta空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y221)?(z2?z1)向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。Prj??a???u(a12)?Prja1?Prjaa??b??a??b?2cos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??axbx?ayby?azbza2222x?ay?az?bx?b22y?bzijkc??a??b??axaya,c??a??b?sin?.例：线速度：v??w??r?z.bxbybzay向量的混合积：[a?b?axazc?]?(a??b?)?c??bxbb?b??c?yz?a?cos?,?为锐角时，cxcycz 代表平行六面体的体积。
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平面的方程：1、点法式：A(x?xy?yn?0)?B(0)?C(z?z0)?0，其中?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?03、截距世方程：xa?yzb?c?1平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2空间直线的方程：x?x0m?y?y?x?x0?mt0n?z?z0p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：??y?y?0?nt?z?z0?pt二次曲面：x2y2z21、椭球面：a2?b2?c2?1x2y22、抛物面：2p?2q?z（,p,q同号）3、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：a2?b2?c2?1双叶双曲面：x2y2z2a2?b2?c2?（马鞍面）1
多元函数微分法及应用
全微分：dz??z?xdx??z?ydy du??u?u?u?xdx??ydy??zdz全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：z?f[u(t),v(t)] dz?z?u?z?vdt??u??t??v??t z?f[u(x,y),v(x,y)] ?z?z?u?z?v?x? ?u??x??v??x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du??u?xdx??u?ydy dv??v?xdx??v?ydy 隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)?0， dyFxd2y?F?Fdydx??F， x2?(?)＋(?x)?ydx?xFy?yFydx隐函数F(x,y,z)?0， ?zFx?zFy?x??F， ??z?yFz
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