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安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测
数学（文科）试题
命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。
1. 设全集U={ 1,2,3,4, 5,6,7 }，集合M={ 3,4,5 }，集合N={ 1,3,6 }，则集合{2,7 }等于
(UN) C．?痧(UN) D．M∪N A．M∩N B．?痧UM?UM?22. 若数列?an?的前n项和Sn?n?1，则a4?
A.7 B.8 C.9 D.17
3. 下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x?一个函数是 A．y?sin(x?C．y?sin(x?
B．y?sin(x?
?3
对称的
?6)
?6)
?) D．y?sin(2x?) 33??y?x?x?y?2则z?x2?y2的最大值为
4．已知变量x,y满足约束条件??y?3x?6?A．２ B．４ C． 9 D．18 5. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为
0.82 a?2,b?(?0.8),c?log0.81.3，则输出的数为
A．a B．b C．c D．不确定
x2y2?1?a?0?右焦点与抛物线 6. 已知双曲线2?9a y?16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
2 A．
8554754 B． C． D．
55745??
7. 函数f(x)?x?2cosx在?0,?上的最大值为
2??? A．
? 2B．２ C．
?6?3 D．
?3?1
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8．下列结论正确的是
A.已知命题 p:?x?R，cosx?1，则?p:?x?R, cosx…1 B.a?b是a?b?a?b的充要条件 C.若命题P?Q为假，则命题P?Q为真
2D.命题“若x?1,则?1?x?1”的逆否命题是“若x?1或x??1,则x?1”
2??9. 下列命题不正确的是 ．．．
A．P??,A??,PB??,B为垂足，且A与B不重合，则?PAB为PA与平面?所成的角
B．????l,O?l,OA??,OB??,OA?l,OB?l,则?AOB为二面角??l??的平面角
C．A?l,AB??,B为垂足，则AB为直线l到平面?的距离 D．?//?,A??,B??,AB??，则AB为平面?与平面?的距离 10. 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为
1A. 9 B.
1 18 C.
112 D.
1 2711. 在菱形ABCD中，若AC?2,则CA?AB=
A.2 B.?2
C.ABcosA
D.与菱形的边长有关
12. 已知f(x)是R上的偶函数，，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函
数的图象，若f(2)??1,则f(1)?f(2)?f(3)?
A．0 B．1
?f(2009)?
D．－1004.5
C．－1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
113.已知a?2,则a?的最小值为 .
a?214.过点M(,1)的直线l与圆C:(x?1)2?y2?4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为 . 15.函数f(x)???lg|x|(x＜0)x?2?1(x≥0)12 ，若f(a)＞0，则a的取值范围是 .
16.一个圆锥的底面半径为1，它的正视图是顶角为30的等腰三角形，则该圆锥的外接球的
体积是
4.（V球??R3，R为球的半径）
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三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c?2b，向量
3m?(sinA,)，n?(1,sinA?3cosA)，且m与n共线．
2（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求
18. （本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中， M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示. （Ⅰ） 求出该几何体的体积；
（Ⅱ） 求异面直线AC与EM所成角的大小； (Ⅲ) 求证：平面BDE⊥平面BCD．
2a的值． cDME42CA直观图218题图2俯视图B侧视图 19. （本小题满分12分）设二次函数f(x)?ax?bx?c，函数F(x)?f(x)?x的两个零点为m,n(m?n).
（Ⅰ）若m??1,n?2,求不等式F(x)?0的解集； （Ⅱ）若a?0,且0?x?m?n?
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1，比较f(x)与m的大小． a▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
20.（本小题满分12分）
已知A(?3,0),B(3,0)，动点P满足PA?PB?4. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求OM?ON的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?xe?ax?2x?1在x??1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
x （Ⅱ）若函数y?xe 与y??x?2x?m的图象有惟一的交点，试求实数m的值.
2x2
22. （本小题满分14分）
22 若数列?an?满足an?1?an?d，其中d为常数，则称数列?an?为等方差数列.已知等方差
数列?an?满足an?0,a1?1,a5?3.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an()?的前n项和；
2 （Ⅲ）记bn?nan，则当实数k大于4时，不等式kbn?n(4?k)?4能否对于一切的
??21n?2?n?N*恒成立？请说明理由.
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数学（文科）参考答案
一、 C A B D A D C C C D B Ａ 二、13. 4 三、17. （Ⅰ）
即sin(2A?14. 2x?4y?3?0
15.(??,?1)?(0,??) 16.
32? 3mn，? sinA(sinA?3cosA)?3?0 …………………２分 2?6)?1 ………………………………４分
A?(0,?),?2A??2A?222?6?(??11?6,6)
?6??2 ?A??3 ……………………………６分
（Ⅱ）由a?b?c?2bccosA a?()?c?22c222c?ccos 23 a?2a332 ………………………………10分 c，??c2418. 由题意，EA⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,AE=2, DC=4 AB⊥AC, 且
AB=AC=2
（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE ∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6
∴VB?ACDE?D1?S?h?4， 即所求几何体的体积为4 3ECANB ………………………4分
（Ⅱ）∵M为DB的中点，取BC中点N，连接EM,MN,AN， ∴ MN∥DC，且MN?M1DC ∴ MN∥AE，且MN=AE 2∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM, ∴EM与AC所成的角即为AN与AC所成的角，
Rt?ABC中，∠CAN=45
∴EM与AC所成的角为45 ………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，EM∥AN，又∵平面BCD⊥底面ABC，AN⊥BC,
∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD，又∵EM?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCD …………………………………12分
19. （Ⅰ）由题意知，F(x)?f(x)?x?a(x?m)(x?n) …………………２分
当m??1,n?2时，不等式F(x)?0 即为
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