习 题 7
1）选择题
（1）图中有关路径的定义是（A）。 A．由不同顶点所形成的序列
B．由顶点和相邻顶点对构成的边所形成的序列 C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是
（2）设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B）条边。 A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．n2 （3）一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（A）。 A．n-1 B．n C．n+1 D．nlog2n （4）要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（B）条边 A．n-1 B．n C．n+1 D．2n （5）n个结点的完全有向图含有边的数目为（D）。 A．n2 B．n(n+1) C．n/2 D．n(n-1) （6）一个有n个结点的图，最少有（B）个连通分量，最多有（D）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n
（7）在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（B）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C）倍。
A．1/2 B．2 C．1 D．4
（8）下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（C），适于表示稀疏有向图的是（BDE）。
A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表
（9）下列哪些图的邻接矩阵是对称矩阵（B）。
A．有向图 B．无向图 C．有向网 D．无向网
（10）下列有关图遍历的说法不正确的是（C）。 A．连通图深度优先搜索是个递归过程
B．图的广度优先遍历中邻接点的搜索具有“先进先出”的特征 C．非连通图不能用深度优先搜索 D．图的遍历要求每个顶点仅被访问一次 （11）某图的邻接表如图7-26所示。
0v01v1^2v23v34v4^5v56v67v7^655776^^^00^^23^ 图7-26 某图的邻接表
①从顶点v1进行深度优先遍历，遍历过程中要经过的顺序是（A）。
A．v1 v2 v3 B．v1 v3 v4 C．v1 v2 v4 D．v1
v3 v5
②从顶点v1进行广度优先遍历，遍历过程中要经过的顺序是（D）。 A．v1 v2 v3 B．v1 v3 v4 C．v1 v2 v4 D．v1
v3 v5
（12）一个加权无向连通图的最小生成树（A）。 A．有一棵或者多棵 B．只有一棵 C．一定有多棵 D．可能不存在 2）判断题
（1）在n个结点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必是连通图。 （×）
（2）有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。 （×）
（3）有向图中顶点v的度等于其邻接矩阵中第v行中1的个数。 （×）
（4）强连通图的各顶点间均可达。 （√）
（5）邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。 （×）
（6）用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。 （×）
（7）有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等
于邻接矩阵中非零元素之和的一半。（√）
（8）求最小生成树的普里姆（Prim）算法中边上的权可正可负。 （×）
3）填空题
（1）判断一个无向图是一棵树的条件是_有n个顶点，n-1条边的无向连通图__。
（2）一个连通图的___生成树_________是一个极小连通子图。 （3）具有10个顶点的无向图，边的总数最多为____45________。 （4）G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有_____9_______个顶点。
（5）在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要__n___条弧。
（6）如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有_____ n______棵生成树。
4）解答题
（1）按图7-26的邻接表分别写出从v6出发进行广度优先和深度优先遍历序列。
广度优先：v6 v5 v7 v0 v2 v3 v1 v4 深度优先：v6 v5 v7 v0 v2 v3 v1 v4
（2）证明：具有n个顶点和多于n-1条边的无向连通图G一定不是树。
证明：具有n个顶点n-1条边的无向连通图是自由树，即没
有确定根结点的树，每个结点均可当根。若边数多于n-1条，因一条边要连接两个结点，则必因加上这一条边而使两个结点多了一条通路，即形成回路。形成回路的连通图不再是树（在图论中树定义为无回路的连通图）。
（3）画出如图7-27所示的无向网的最小生成树。
v11v84v26v7254v32v6v43v5123
图7-27 某无向网
（略）
（4）按照Prim算法，写出从顶点v2开始构造图7-26的最小生成树的过程。
（略）
（5）按照Sollin算法，写出构造图7-26的最小生成树的过程。 （略）
（6）按照Dijkstra算法，写出求图7-26的顶点v0到其他各个结点的最短路径过程中数组dist和pre各分量的变化情况表。
（略）