【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.
ADMB图1EDCB图2EADMCBE图3CAFFMF
25．如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交
y轴于点D，设BD的长为t.
（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；
（2）若S△BCD：S△AOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且∠BMD最大，请直接写出点M的坐标.
yB21C-2-1O-1A2x
昌平区2013—2014学年初三第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2014．6
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题 号 答 案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号 9 10 11 12 答 案 x?1 25? 1y??x2?12x 2?112?(24,0),?67,? （各2分） ?55?三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式
=23?3?4分
=31?1? ?????????????????????????? 2231?． ??????????????????????????22???? 5分
14．解：??3x?4?x,①?5x?5?4x?2.②
由①得，
x??2. ???????????????????????????? 2分
由②得，
x?3. ????????????????????????????? 4分
∴原不等式组的解集为：
?2?x?3. ?????????????????????? 5分
15．证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴?BDF??ADC??BEC?90?. 在Rt?BEC和Rt?ADC中，∠C=∠C,
∴?B??A. ?????????????? 1分 在△BDF和△ADC中，
BFAEDC??BDF??ADC,? ??B??A, ?????????? 3分 ?BF?AC.?∴△BDF≌△
ADC. ?????????????????????????? 4分
∴
DF=DC. ?????????????????????????????? 5分 16．解：原式
y?x?y?=(x?y)(x?y)? ?????????????????????????2分 2xy2?x?y?=x?y. ????????????????????????????
2x???3分 ∵ ∴
x?3， yx?3y. ??????????????????????????????
?4分 ∴ 原式
3y?y2?. ??????????????????????? 5分 =
2?3y317.解：∵关于 x 的一元二次方程 x2?4x?m?1?0 有两个相等的实数根，
∴??16?4(m?1)?0. ???????????????????????1分
∴
m?5. ???????????????????????????????2分 ∴方程可化为
x2?4x?4?0. ???????????????????????3分
∴(x?2)2?0.
∴x1?x2?2. ??????????????? 5分
注：正确求出一个根，扣1分.
18. （1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD. ??????????? 2分 ∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF,
∴OB?BE?OD?DF.
即OE=OF. ??????????? 3分
BAFEOCD ∴四边形AECF是平行四边
形. ??????????????????? 4分 (2)
3. ??????????????????????????????????? 53分
四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) ∵y?∴
A(1,1),B(-1,-1). ?????????????????????????? 2分
∴
AB=22. ?????????????????????????????3分
(2) ∵双曲线y?1与 y＝x相交于A、B两点， xk(k?0)的对径是102， x∴AB=102.则
OA=52. ??????????????????????4分
设A(m,m),OA?2m?52. ∴m=5. ∴
k=25. ?????????????????????????????5分
20.解：（1）众数为3，中位数为2. ?????????????????????????2分
（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，
所以，300×
=120.???????????????????????????3分 答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名. （3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3. A B1 B2 B3 A B1 B2 B3 （B1，A） （B1，B2） （B1，B3） （B2，A） （B2，B1） （B2，B3） （B3，A） （B3，B1） （B3，B2） ?????????????????????????????4分 被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下： （B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，
（A，B1） （A，B2） （A，B3） 所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为
P=
=．???????5分
21. （1）证明：连接BD.
∵BC为⊙O的直径，
∴?CDB?90?.????????????????1分 ∵EC与⊙O相切, ∴?ECP?90?.
∵?ECD??DCB??ECB?90?,?DBC??DCB?90?, ∴?ECD??CBD. ????????????2分 ∵?EAC??CBD,
EDCABPO∴∠ECD=∠
EAC. ???????????????????????????3分
（2）作DF⊥BC于点F. 在Rt△CDB中，
BD?BC2?CD2?7,DF?在Rt△CDF中，
CDBD37?. BC4EDAP9CF?CD2?DF2?.
415∴PF?PC?CF?.
4 在Rt△DFP中，
COFBDP?DF2?PF2?32.
∵?PAB??PCD,?P??P,
∴?PAB∽?PCD. ∴PAPB?. PCPD∴ ∴
PA2?. 632PA?22. ?????????????????????????????5分
22．解：如图，（1） ???????????????????????????????? 1分
（2） ?????????????????????????????????? 3分
（3） ????????????????????????????????? 5分