2015届高三第10周综合练习卷
数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若复数z满足i?z?2，其中i为虚数单位，则z?（ ）
A．?2i B．2i C．?2 D．2 2、已知集合???0,1,2,3?，??xx?x?0，则集合?2???的子集个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 3、命题“对任意x?R，都有x?x”的否定是（ ）
3232A．存在x0?R，使得x0 B．不存在x0?R，使得x0 ?x0?x03232C．存在x0?R，使得x0 D．对任意x?R，都有x?x ?x0324、下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是（ ） A．y?x B．y??x2?1 C．y?cosx D．y?x?1
5、有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（ ） A．
1113 B． C． D． 63286、一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积是（ ） A．12? B．6? C．4? D．2?
7、设Sn是等差数列?an?的前n项和，公差d?0，若
S11?132，a3?ak?24，则正整数k的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
C中，???C?60，???1，?C?3，则8、在???sin???C的值是（ ）
A．33321321 B． C． D． 14141414x2y29、设F1，F2分别是椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，点?在椭圆C上，
abC的离心率是（ ） 线段?F1的中点在y轴上，若??FF12?30，则椭圆
1
A．1133 B． C． D．
3636
10、将正偶数2，4，6，8，???按表1的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若 aij?2014，则i?j的值是（ ）A．257 B．256
C．254 D．253
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、不等式?x?1??x?2??0的解集是 ．
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 16 32 … 2 14 18 30 34 … 4 12 20 28 36 … 6 10 22 26 38 … 8 24 40 … 12、已知四边形??CD是边长为3的正方形，若D??2?C，CF?2F?，则????F的值是 ．
?2x?y?2?0?8x?y?4?0?13、设x，y满足约束条件?，若目标函数z?ax?by（a?0，b?0）的
x?0???y?0最大值为8，则ab的最大值是 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
?x?a?t14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，直线?（t为参数）
y?t?与圆??x?1?cos?（?为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值是 ．
y?sin??15、（几何证明选讲选做题）在平行四边形??CD中，点?在线段??上，且
1??F的面积为1cm2，?????，连接D?，?C，?C与D?相交于点F，若?则??FD2的面积是 cm．
三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数f?x??sin2x?cos2x．
2?1?求函数f?x?的最小正周期； ?2?若f??
2
??2???32，求cos2?的值． ??8?5 17、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥????C的侧面???是等边三角形，D是??2．
3
的中点，?C??C??C?2，???2?1?求证：???平面?CD； ?2?求点C到平面???的距离．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）
11、??1,2? 12、9 13、4 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、2?1 15、3
三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
?2?22?sin2x?cos2x…………………2分 ??2?2?????? ?2?sin2xcos?cos2xsin?…………………3分
44??????2sin?2x??…………………………4分
4??2???…………………………5分 ?函数f?x?的最小正周期为??2????????2sin???2?由已知得：f?????…………………6分
2??28??32…………………7分 ?2cos??53即cos??…………………………8分
516、解：?1?f?x??sin2x?cos2x?3?7…………………………12分 ?1???cos2??2cos2??1?2????525??17、?1?证明：∵PC?BC?AC?2,PB?22,PAB是等边三角形 ∴PC?BC?PB,故?PCB是直角三角形，?PCB?90 ∴PC?BC…………………………2分
同理可证PC?AC…………………………3分
∵BC,AC?平面ABC，∴PC?平面ABC…………………………4分 又∵AB?平面ABC，∴AB?PC…………………………5分 又∵D是AB的中点，∴AB?CD…………………………6分 ∵PCCD?C, ∴AB?平面PCD…………………………7分
22202?2?解：∵BC?AC?2,AB?PB?2
2, 4
∴AC?BC?AB,故?ACB是直角三角形，?ACB?90………………………8分 ∴S?ABC?222011AC?BC??2?2?2…………………………9分 22由?1?可知，PC是三棱锥P?ABC的高 ∴Vp?ABC?114S?ABC?PC??2?2?…………………………11分 333又∵?PAB是边长为22等边三角形， ∴S?ABP?113PA?PBsin600??22?22??23…………………………12分 222123S?PAB?h?h…………………13分 33设点C到平面PAB的距离为h，则VC?PAB?∵VC?PAB?Vp?ABC,即23423 h?，解得h?33323…………………………14分 3∴点C到平面PAB的距离为 5