7. 判断下列矩阵A可否对角化，若能，求出可逆矩阵P，是PAP为对角阵，并
?1写出对角阵。
?124??211?????(1)A??2?22? （2）A??121?
?112??421??????ab?8.设A???为实矩阵，下列条件中，哪些能推出A能与对角矩阵相似。
?cd?（1）|A|?0； （2）b?c； （3）a?d （4）r(A)?1 (5)bc?0 (6) ab?cd?0
9.对于如下矩阵A，求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵，并写出对角矩阵。 10.用正交变换把下列二次型化为标准形：
（1）f(x1,x2,x3)?x12?4x22?4x32?4x1x2?4x1x3?8x2x3 （2）f(x1,x2,x3)?4x12?3x22?4x1x2?4x1x3?8x2x3
11.已知实二次型f(x1,x2,x3)?4x12?4x22?ax32?2x1x2?2bx1x3?2x2x3经正交的线性替换化为 标准形f?2y12?5y22?5y32。试求参数a,b及所用的线性替换。 12.设A为n阶正定矩阵，求证：|A?E|?1。
三、学时分配表（包括讲课、实验、参观、看录像和自学等学时分配）
序号 章节内容 讲课学时 24 24 30 18 16 16 128 实验学时 其他学时 合计 24 24 30 18 16 16 128 1 2 3 4 5 合计 第一章 行列式 第二章 线性方程组 第三章 矩阵 第四章 二次型 第五章 向量空间 第六章 矩阵的对角化
四、选定教材
[1]高等代数，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2013年8月，第4版。
[2]线性代数教程，严守权编著，清华大学出版社，2007年8月，第一版
五、参考书目及教学参考资料
[1]《高等代数》，丘维声编，高等教育出版社。
[2]《高等代数》， 张禾瑞 编（第四版）， 高等教育出版社。 [3]《高等代数》， 熊全淹 编著， 上海科学技术出版社。
[4]《高等代数学习辅导与习题选解》， 杨子胥编， 高等教育出版社。 [5] 《高等代数题解精粹》，钱吉林，刘丁酉编著，中央民族大学出版社，2010年9月，第2版。
大纲执笔人：王俊新 李秀萍 大纲审定人：张善俊
开课学院、部门(单位)：应用数学学院 2014年6月19日