08级大学物理期中试卷
一、选择题（每空2分，共12分）
1、对功的概念有以下几种说法：（余虹）P.425 （1）保守力作功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。 在上述说法中正确的是（ C ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、只有（2） D只有（3）
υ0
h 图1
2、一轻弹簧竖直固定于水平桌面上。如图1所示，小球从距离桌面高为h处以初速率?0落下，撞击弹簧后跳回到高为h处时速率仍为?0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的（ A ） A.动能不守恒，动量不守恒 B.动能守恒，动量不守恒（余虹）P.425 C.机械能不守恒，动量守恒 D. 机械能守恒，动量守恒
3、质量为m的汽车在广场上以速率υ作半径为R的圆周运动，如图2所示，汽车从A点运动到B点，动量的增量为（ A ）（余虹）P.429
Y υA A X B ????A、2m?i B、?2m?i C、2m?j D、?2m?j
解：PA?m?A??m?i PB?m?B?m?i ?P?PB?PA?2m?i
υB ????????图2
4、花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为ω0；收拢两臂，转动惯量变为J0，则角速度为（ C ）（余虹）P.429
y C O
'1311
?0 C、3?0 D、3?0 A、?0 B、
33解：运动员旋转过程中角动量守恒：J0?0?J'?' ??J0?0?3?0 'Jx 图3 5、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图3所示，则O点的振动初位相为（ D ）（余虹）P.433 A、0 B、
3???(或) C、? D、2226、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是（ B ）（余虹）P.73
A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；
D、质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相同。
二、填空题（每空2分，共38分）
???2?1、一质点作平面曲线运动，运动方程为r?ti?tj（m），在t=1s时质点的速度矢量?? （ 1 ） ；
1
切向加速度at? （ 2 ） ；法向加速度an? （ 3 ） ；总加速度a? （ 4 ） 。李金63 （1）??i?2jm/s；（2）at????425 m/s2；5 m/s2；（3）an?（4）a?2m/s2； 552、某质点所受的力为F?F0e?kx，若质点从静止开始运动（即x=0时υ=0），则该质点所能达到的最大动能为 （ 5 ） ；此时动能的增量为 （ 6 ） 。李金63 （5）
F0F；（6）0； kk????3、力F?(2?3t)i?4tj作用在质量为m=2kg的物体上，物体的速度为?0?1im/s，则此力作用2s时
??的冲量I? （ 7 ） ；此时物体的动量P? （ 8 ） 。李金64
（7）I?10i?8jN?s；（8）P?12i?8jkg?m/s；
4、长度为l质量为m的匀质细杆，直立在地面上，使其自然倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能Ek= （ 9 ） ，杆质心线速度大小
'??????υc= （ 10 ） ；若将细杆截去一半，则碰地前
'瞬间，杆的角速度?= （ 11 ） ，这时杆的转动动能Ek= （ 12 ） 。
（9）
111l126g3gl；mgl；（10）（11）；（12）mgl；（机械能守恒 ?mg?Ek?I?）
82222l5、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、
引力常数G和地球质量M表示，则卫星的动能为 （13） ；卫星的引力势能为 （14） 。 （13）Ek?GMmGMm；（14）Ep??；（余虹）P.427 6R3R6、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为?6，若第一个简谐振动的振幅为103?17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 （15） cm；第一、第二两个简谐振动的位相差为 （16） 。作业本 解：（15）10cm；（16）????2
由旋转矢量图可见：A2?222A2?A12?2AA1cos?6?10cm
又因为 A?As? 1?A2?2A1A2co?2?A12?A2?A2cos????0 ???
22A1A27、一频率为1kHz的声源以?s?34m/s的速率向右运动。在声波的右方有一反射面，该反射面以
2
?1?68m/s的速率向左运动。设空气中的声速为u?340m/s。那么声源所发射的声波在左侧空气中的
波长为 （17） ；每秒内到达反射面的波数为 （18） ；反射波在空气中的波长为 （19） 。 （17）0.374m；（18）1.3kHz；（19）0.20m （余虹）P.334 解：（1）在声源右侧，声源向着观测者运动，静止的观测者接收到的频率为 ?1?'u?0 u??s因而在声源右侧空气中的波长为
'?1?u?1'?u??s?0?340?34（m） ?0.3061000'同理在声源左侧，声源远离观测者运动，静止的观测者接收到的频率为 ?2?u?0 u??s因而在声源左侧空气中的波长为
?'2?u'?2?u??s?0?340?34（m） ?0.3741000（2）每秒到达反射面的波数为反射面接收到的频率。在这种情况下，波源和接收者都运动，而且相互接近，所以每秒到达反射面的波数为 ?3?'u??1340?68?0??100?01.3kHz u??s340?34（3）反射波在空气中的频率为 ?4?'u??1uu(u??1)u'?3??0??0 u??1u??su??1(u??s)(u??1)反射波在空气中的波长为
?'4?u'?4?(u??s)(u??1)?0.20（m）
(u??1)?0三、计算题（共50分）
1、（10分）电风扇的功率恒定为P，风叶转子的总转动惯量为I。设风叶受到的空气阻力矩与风叶旋转的角速度?成正比。试求（1）电扇通电后t秒时的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速；（3）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？（440题P.210） 解：（1）电扇的功率为P，则电动力矩M?根据转动定律
P?，而阻力矩Mf??，则Mf??k?， k为比例系数。
d?Pd??k??I 即
dt?dt?tI?d???dt 分离变量后积分 ?0P?k?20M?Mf?IP解得 ??(1?ek?2ktI)
P k（2）当t??时，电扇达稳定转动，转速 ??3
（3）断开电源，只受空气阻力矩的作用，由转动定律 ?k??Id?， dtk?tI???md?????kkdt 0It解得
???meP?It?e
k?电扇转过角度
????dt??0P?ItIedt?kkkP k2、（10分）如图5所示，水平桌面上有一长l?1.0m，质量m1?3.0kg的匀质细杆，细杆可绕通过端点O的垂直轴OO转动，杆与桌面之间的摩擦系数??0.20。开始时杆静止，有一子弹质量m2?20g，
‘
速度??400m/s，沿水平方向以与杆成??30?角射入杆的中点，且留在杆内。求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（2）子弹射入后，细杆的角加速度；（3）细杆转过多大角度后停下来。王彬P.71(9)题
‘ O解：(1)第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆
组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量
l m1 守恒 O θ 2??υ l1?l?2m2?sin30???m1l?m2????
m2 2?2???3??式中?为子弹射入后，杆开始转动时的角速度，
解得
图5
??m2??2.0rad/s 4??l?m2?m1?3??l（2）子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为
M1??dM????g10m11xdx???m1gl l2l 2细杆中子弹随杆转动过程中所受摩擦力矩为 M2???m2g子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为 M?M1?M2??1?(m1?m2)gl 21??(m1?m2)glM由转动定律得 ???2??2.94rad/s
11Im1l2?m2l234（3）由公式 0???2???
2?2求得 ????0.7rad
2?4
3、（10分）将质量为m的均匀金属丝弯成一半径为R的半圆环，其上套有一质量也等于m的小珠，小珠可在此半圆环上无摩擦地运动，这一系统可绕固定在地面上的竖直轴转动，如图6所示。开始时，小珠（看作质点）位于半圆环顶部的A点，系统绕轴旋转的角速度为?0。求：当小珠滑到与环心同一水平的B处及环的底部C处时，环的角速度值，以及小珠相对环和相对地面的速度值。（已知半圆环相对轴的转动惯量为I?1mR2）李金P.66 2A 解：取半圆环、小珠为系统。在小珠下落过程中，系统所受外力只有重力以及轴上的支持力，这些力对AC轴的力矩为零，故系统对AC轴的角动量守恒。设小珠落至B处时环的角速度为?1，小珠落至C处时环的角速度为?2，则根据角动量守恒定律，分别有
I?0?(I?mR)?1 （1） I?0?I?2 （2）
2O B
C ω 图6 1mR2 （3） 21解得 ?1??0 （4）
3
I??2??0 （5）
取小珠、环及地球为系统，在小珠下落过程中，外力作功为零，系统中又无非保守内力作功，所以系统的机械能守恒。设小珠落到B处时，相对环的速度为?1，小珠落到C处时，相对环的速度为?2，则根据机械能守恒定律，分别有
1211I?0?mgR?(I?mR2)?12?m?12 （6） 222121212I?0?mg2R?I?2?m?2 （7） 222解（4）~（7）得 ?1?
122R?0?2gR （8） 3?2?4gR （9）
小珠相对环作圆周运动，所以?1的方向与AC轴平行向下，?2的方向与AC轴垂直向左。
小珠落到环上B处时，环上B处相对地面速度为R?1，方向垂直AC轴向里。故小珠在B处相对地面的速度量值为
?B??12?(R?1)2?422R?0?2gR 95