环上C处相对地面速度恒为零，所以小珠在C点处相对地面速度，即为相对环的速度，?C??2?4gR 4、（10分）一定滑轮的半径为R、转动惯量为I，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，另一端挂一质量为m的物体，如图7所示。现将m从平衡位置向下拉一微小位移后放手，试证明物体作简谐振动，并求其振动周期。设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计。（440题）224 解：（1）用动力学方程法。
选择竖直向下为正方向。挂重物m后弹簧伸长y0，且 mg?ky0 （1） 选挂重物m后的平衡位置为坐标原点，物体向下运动到y处时，由牛顿第二定律可知，
R d2ymg?T?m2 （2）
dt对滑轮用转动定律
m TR?fR?I? （3）
k 图7 f?k(y0?y) （4）
d2y?R? （5） d2t解上述方程得
d2ykd2ykR2??y 或 2??y 22JdtdtJ?mR?mR2kR2这就是简谐振动方程，由此得 ??J?mR2（2）能量法：
物体m经过位置y处时，系统总能量为 即
J?mR2 T?2?2kR111m?2?I?2?mgy?k(y?y0)2?E 2221I112(m?2)?2?ky2?E?ky0 222R1I1(m?2)?2?ky2?常数 22R所以，物体m、滑轮、弹簧、地球组成的系统合外力的功为零，系统能量守恒E为常数，则
d2ykR2y 由此可得 2??2dtJ?mRkR2??J?mR2J?mR2 T?2?kR25、（10分）一平面简谐波在介质中以速度u?20m/s自左向右传播，已知在传播路径上的某点A的振
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动方程为y?3cos(4?t??)（SI）。另一点D在A点右方9米处，如图8所示。（余虹）P.441 （1）若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，写出波动方程及D点的振动方程； （2）若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，写出波动方程及D点的振动方程。 解：（1）任取一点P，其坐标为x，P点的振动方程即为波动方程：
y?Acos(4?t?????)由题可得??10m，所以
???2??(x?5)
y?3cos[4?t????5(x?5)]?3cos(4?t??5x)（m）
y u O A D (1)
x x 图8
y u A D (2)
xD?14(m)?yD?3cos(4?t?2??5?14)(m)
（2）任取一点P，其坐标为x，同理可得：
y?3cos(4?t????x)?3cos(4?t????5x)(m)
xD??9(m)?yD?3cos(4?t???9?14?)?3cos(4?t?)(m) 557