的平均，在零级近似下，将产生一个平均势场。而这个平均势场是一个单体算符，只依赖于受作用的这个粒子的坐标，但不是外界施加的外场，而是其他粒子对这个粒子相互作用迭加平均的结果。这个平均场一般随时间变化，但在定态极限下，它是静态的。
总之，对于量子微观系统，平均场理论的基本思想概括为以下五个要点： （1） 多体系统各粒子对某一粒子相互作用的迭加和平均，产生一个平均场； （2） 这个平均是单体算符，包括非定域（动量有关）项和自旋-轨道力； （3） 产生平均场的过程是一个非线性反馈的过程；对定态问题, 还要求自洽;
（4） 平均场是对多体系统相互作用的非微扰的零级近似，对多体系统的正确描述应当是平均场加剩余相互作用；
（5） 平均场产生多体系统的独立粒子运动，而剩余相互作用要破坏这种独立粒子运动，引起量子态跃迁，产生粒子之间的多体关联，导致集团运动和集体运动。
2.2 平均场理论的应用
网络科学中，网络拓扑结构和网络信息流动成为网络研究的基石。而网络科学诞生12年来，复杂网络理论模型中度分布求解广泛地应用了平均场方法得到近似解。实际上，平均场方法在复杂网络和一些实际问题应用中已经取得了重要的成果，如恶意软件传播过程的模拟与近似。平均场的方法不仅适用于从连续相变和临界现象的研究，而且是网络科学研究的一种有力工具，应用范围十分广泛，凡是平均场理论方法的核心思想适用的问题，都可以应用它来解决各种各样的问题。
2.2.1 恶意软件传播模型应用
对于点对点（P2P）或者ad-hoc移动网络中的每个节点而言，节点可能被恶意软件、病毒感染，并且这种感染可以呈现出两种形式：一种形式为正常节点变成感染潜伏（dormant）状态——它并不表现任何征兆。一个节点可能与其它的感染潜伏节点接触或者与一个包含恶意软件或者病毒的网络服务站接触而变成感染潜伏状态。一个感染潜伏状态节点可能转变成感染激活状态的情况可以是在碰到其它感染潜伏状态节点时，也可以是特殊条件下（例如存在两个节点接近无线接入
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点）与感染激活的节点相互作用。既非感染激活又非感染潜伏的节点称为易感染节点（即正常状态节点），易感染节点可能通过邮件等感染途径直接变成感染潜伏状态或者感染激活状态。
这里，我们建立起一个N个节点的平均场相互作用模型[13]。节点的状态空间为S??\D\A\S\?，分别对应于感染潜伏状态（dormant）、感染激活状态（active）和易感染状态（susceptible）。我们用MN?t???DN?t?,AN?t?,SN?t??来表示占用水平[13]。
节点之间的相互作用可以用以下规则来进行仿真：在每一个时间步长，随机从N个节点中选择一个节点n。
（1）（Case 1）如果n是感染潜伏状态（dormant），它可能恢复成正常状态，即易感染状态（susceptible），该转换概率为?D；（Case 2）它也可能与另外的感染潜伏状态节点相互作用，从而两个节点都变成感染激活状态（active）。该事件发生概率为??NDN?1?/N。
（2）如果是感染激活状态（active），则有两种情况：（Case 3）一种是可以改
DN变一个感染潜伏状态节点状态，该事件发生概率为?，这个概率取决于DN。Nh?D如果该事件发生，则被影响的感染潜伏状态节点状态同样地随机变化，而原节点n不变。（Case 4）另一种情况是转变成易感染状态（susceptible），其概率为?A。
（3）（Case 5）如果节点n为易感染状态（susceptible），则它可能转变成感染潜伏状态（dormant），转化概率为?0?rDN。其中，?0表示邮件感染途径下概率，（Case 5）另外，该节rDN表示与一个感染潜伏状态的节点接触而被感染的概率。
点也可能直接转变成感染激活状态（active）。该事件发生概率为?。
以上六种情况（Case）发生的概率总和小于1，所以对于n节点，它有可能保持原有状态不变。
根据平均场相互作用模型，得出其平均场相互作用状态转换方程[13]：
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对于N=1000个节点的网络，节点具有不同的状态，状态之间可以转化。具体参数[13]为??0.01,?A?0.005,?D?0.0001,?0???0.0001,h?0.3,r?0.1,??0.001。节点三种状态之间具有互相转换的概率，而整个网络的演化过程中，最终将达到动态平衡，换句话说，平均场相互作用模型在模拟演化过程中，最终会使整个系统的相互作用效果达到收敛。
根据平均场相互作用状态转换方程，得到平均场相互作用模型理论解析演化结果如图2-1所示：
图2-1 平均场相互作用模型理论解析演化结果
而对于实际网络中的传播过程，我们可以通过转换概率来进行仿真模拟，最张终也可以得到其演化结果。在仿真实验时，通过随机数生成在一定范围内，然后取其部分作为其占用比例，以实现对转化概率的表示。例如随机数生成范围为1到100，则如果生成的数为1到10，那么其占用比例为1/10，而相应的转化概率为0.1.
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根据转换概率进行演化，其过程及演化结果如下图2-2所示：
图2-2 网络恶意软件传播模型的演化过程
其Matlab仿真代码如下：
n=1000; d=0.2; a=0.1; mm=zeros(2,1); tmm=zeros(2,1); mm(1,1)=0.2; mm(2,1)=0.1; sigmad=0.0001; lamda=0.0001; beta=0.01; h=0.3; sigmaa=0.005; alpha0=0.0001; r=0.1; alpha=0.0001; p=zeros(6,1); for i=1:10000000 nd=n*d;
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na=n*a; ns=n*(1-d-a); p(1,1)=d*sigmad; p(2,1)=p(1,1)+d*lamda*(n*d-1)/n; p(3,1)=p(2,1)+a*beta*d/(h+d); p(4,1)=p(3,1)+a*sigmaa; p(5,1)=p(4,1)+(1-d-a)*(alpha0+r*d); p(6,1)=p(5,1)+(1-d-a)*alpha; t=rand(1); if(t>=0&&t 12