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2010中考数学预测压轴题（16题有详解）
【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似； （3）若⊙P的半径为
83，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC52的位置关系，并求出Q点坐标。
解：（1）y??420x? 33（2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC与△PAQ不可能相似．
当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，
∵t>2.5，∴
符合条件．
②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，
∵t>2.5，∴
符合条件．
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综上可知，当时，△OAC与△APQ相似．
（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（
319,）。 510【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求．．．该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
（第2题）
，；F(1，2)．解：（1）E(31)（2）在Rt△EBF中，?B?90，
??EF?EB2?BF2?12?22?5．
，2)， 设点P的坐标为(0，n)，其中n?0，?顶点F(1∴设抛物线解析式为y?a(x?1)2?2(a?0)．
22①如图①，当EF?PF时，EF?PF，?12?(n?2)2?5．
4)．?4?a(0?1)2?2．解得a?2． 解得n1?0（舍去）；n2?4．?P(0，?抛物线的解析式为y?2(x?1)2?2
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22②如图②，当EP?FP时，EP?FP，?(2?n)2?1?(1?n)2?9．
解得n??
5（舍去）． 2③当EF?EP时，EP?5?3，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y?2(x?1)2?2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小． 如图③，作点E关于x轴的对称点E?，作点F关于
y轴的对称点F?，连接E?F?，分别与x轴、y轴交于
点M，N，则点M，N就是所求点．
?E?(3，?1)，F?(?1，，2)NF?NF?，ME?ME?．
?BF??4，BE??3．?FN?NM?ME?F?N?NM?ME??F?E??32?42?5．又
?EF?5，?FN?NM?ME?EF?5?5，此时四边形MNFE的周长最小值是5?5．
【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;
②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;
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（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。
A
P
E
BFDGC
第3题
解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．
②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴
（2）S=
113DE×DF=??2x?1??1?x? 223=?1 A（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即1-x=2x-1 解得：x=2． 3PEBFDGC②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似， 11ＥＦ＝ＢＰ， 2414即1-x=x．解得：x=． 45此时可得ＤＦ＝ 【预测题】4、如图，二次函数y??12x?bx?c的图像经过点A?4,0?,B??4,?4?， 4http://www.eduU.com E度教育网 中国最大的教育门户网站 合并自：AoShu.com(奥数)、ZhongKao.com(中考)、GaoKao.com(高考)、ZuoWen.com(作文)、 YingYu.com(英语)、 YouJiao.com(幼教)、BBS.eduU.com、Home.eduU.com等站 且与y轴交于点C. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：?BAO??CAO（其中O是原点）； （3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH?2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）∵点A?4,0?与B??4,?4?在二次函数图像上， 1??0??4?4b?c?b?∴?，解得?2， ??4??4?4b?c??c?2∴二次函数解析式为y??121x?x?2. 42CO21??，AO42（2）过B作BD?x轴于点D，由（1）得C?0,2?，则在Rt?AOC中，tan?CAO?BD41??， AD82∵tan?CAO?tan?BAD，∴?CAO??BAO. 又在Rt?ABD中，tan?BAD?（3）由A?4,0?与B??4,?4?，可得直线AB的解析式为y?设P?x,1x?2， 2??111???x?2?,??4?x?4?，则Q?x,?x2?x?2?， 242???http://www.eduU.com E度教育网