实验三 傅里叶变换与分析
一、实验目的
⑴掌握连续时间信号傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法以及傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法；
⑵了解离散时间信号时域运算的基本实现方法，了解傅里叶变换的特点及其应用；
⑶掌握函数fourier和函数ifourier调用格式及其作用；
⑷掌握傅里叶变换的数值计算方法以及绘制信号频谱图的方法； ⑸通过本实验，掌握离散时间信号时域运算的原理及编程思想。
二、实验原理
1. 系统的频率特性
连续LTI系统的频率特性是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况。其定义为:H(?)?Y(?) 式中，X(?)为系统激励信X(?)号的傅里叶变换，Y(?)为系统在零状态条件下输出响应信号的傅里叶变换。 H(?)是?的复函数，其表达式：H(?)=
H(?)ej?(?)
H(?)随?变化规律称为系统的幅频特性，?(?)随?变化规律称为系统的相频特性。
2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法 算法的理论依据：
??F(j?)????f(t)e?j?kt?jwn?dt=lim?f(n?)ek?
???0n???当f(t)为时限信号，n取值可认作为是有限的，设为N，则得：
F(k)???f(n?)e?jwkn? 0?k?N
n?0N?12?k 式中?k?N?三、程序设计实验
试画出信号f(t)=e-3tε(t)，f(t-4)，以及信号f(t)e-j4t的频谱图。
① f(t)=e-3tε(t)
程序代码： r=0.02;t=-5:r:5; N=200; W=2*pi; k=-N:N; w=k*W/N;
f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0); F=f1*exp(-j*t'*w)*r; F1=abs(F);P1=angle(F); subplot(1,3,1);plot(t,f1);grid; xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)');
subplot(1,3,2);plot(w,F1);grid; xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线'); subplot(1,3,3);plot(w,P1*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');
程序运行结果的对应信号波形图：
② f(t-4)
程序代码： r=0.02;t=0:r:10; N=200; W=2*pi; k=-N:N; w=k*W/N;
f2=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4); F2=f2*exp(-j*t'*w)*r; F3=abs(F2);P2=angle(F2); subplot(1,3,1);plot(t,f2);grid; xlabel('t');ylabel('f(t-1)');
title('f(t-1)');
subplot(1,3,2);plot(w,F3);grid; xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线'); subplot(1,3,3);plot(w,P2*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');
程序运行结果的对应信号波形图：
③f(t)e-j4t
程序代码： r=0.02;t=-5:r:5; N=200; W=2*pi; k=-N:N; w=k*W/N;
f=exp(-3*t).*stepfun(t,0).*exp(-j*4*t); F=f3*exp(-j*t'*w)*r; F1=abs(F);P1=angle(F); subplot(1,3,1);plot(t,f);grid; xlabel('t');ylabel('f(t)e^(-j4t)'); title('f(t)e^(-j4t)');
subplot(1,3,2);plot(w,F1);grid; xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线'); subplot(1,3,3);plot(w,P1*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');
程序运行结果的对应信号波形图：
四、思考题
⑴周期信号的频谱物理含义是什么？
周期信号能表示成傅里叶级数的形式。意义是信号在每一个离散频率分量处的幅度。
⑵周期信号频谱有何特点？其频谱间隔与什么有关？
周期信号的频谱是离散的。其频谱间隔与周期T有关。
⑶了解连续函数傅里叶级数的性质及其应用。如何理解傅氏变换的各种特点？ 线性，奇偶性，对称性，尺度变换，时移特性，频移特性，卷积定理，时域微分、积分，频域微分、积分。
⑷周期信号频谱与非周期信号频谱密度函数的区别与联系是什么？
①区别：周期信号的频谱是离散的。非周期信号的频谱是连续的。②联系：当周期T
趋向于无穷大时，相邻谱线的间隔趋近于无穷小，从而周期信号的频谱密度成为非周期信号的频谱。