1．设 A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8.则P(B?A) . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= .
3. 设随机变量X??(?,?)，Y?e，则Y的分布密度函数为 . 4. 设随机变量X??(?,?)，且二次方程y?4y?X?0无实根的概率等于0.5， 则
222X?? .
5. 设D(X)?16,D(Y)?25，?XY?0.3，则D(X?Y)= . 6. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两. 则100
个该型号螺丝钉重量不超过
10.2
斤的概率近似为
（答案用标准正态分布函数表示）.
8. 设X1,X2,?X5是来自总体X??(0,1)的简单随机样本，统计量
1.（10分）设袋中有m只正品硬币，n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？
2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数分布，其概率密度函数为
2C(X1?X2)/X32?X4?X52~t(n)，则常数C= ,自由度n? .
?(1/5)e?x/5f(x)???0x?0其它
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y?1}.
3.（10分）设二维随机变量(X,Y)在边长为a的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求：
(1) 求随机变量X,Y的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度fX|Y(x|y). .
4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从?(160,20)分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间(a,b)服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学期望.
三. （10分）设X1,X2,?Xn是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为
???1?x?,?ef(x;?,?)????0,?2x??其它
其中?,??0是未知参数，x1,x2,?,xn是一组样本值，求： （1）?,?的矩法估计； （2）?,?的极大似然估计.
1．设随机事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，则P(BA)? .
2. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 .
3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .
4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 .
5. 设随机变量?~?(n)，则E(?) ，D(?) . 6. 设D(X)?3，Y?3X?1，则|?X,Y|= . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100
个该型号螺丝钉重量不超过
10.2
斤的概率近似为
222222 （答案用标准正态分布函数表示）.
28. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4),则
当C? 时,CY～?(2).
1．将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为 。
2111P(A)?,P(B|A)?,P(B)?324，则P(A|B)?_________________。 2． 已知
3.设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为_________ 。
4.设随机变量X的数学期望EX=4,方差DX=20,则EX＝ 。
2
5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?6x,0?x?y?1,f(x,y)??其他，?0,
则P{X?Y?1}? _________ 。
1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
2.（10分）一篮球运动员的投篮命准率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.
3.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从?(160,20)分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.
24.（10分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
?1?f(x,y)?????0(2) 判定X,Y是否相关是否独立.
x2?y2?1其它
(1) 求随机变量X,Y的边缘密度及X,Y的相关系数?X,Y；
5.（10分） 假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作. 若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望.
三. （10分）设X1,X2,?Xn是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为.
???1?x?,?ef(x;?,?)????0,?x??其它
其中?,??0是未知参数， x1,x2,?,xn是一组样本值，求： （1）?,?的矩法估计； （2）?,?的极大似然估计.
四. （8分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为??0的泊松(Poisson)分布，证明X?Y仍服从泊松分布，参数为2?.
六、盒子中有4个红球，2个白球。
（1） 从中任取3个，至少一个白球的概率。
（2） 有放回地取3次，每次取一球，以X表示取出的白球数，求X的概率分布以及
期望EX和方差DX。（10分）
1．设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是( )。
A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与B互斥 C．B
2. 一批产品共50个,其中45个是合格品，5个是次品，从这些产品中任取3个,其中有次
品的概率有( )。 A
A D. P(A+B)=P(A)+P(B)
C53C350 B
33C50?C5C350 C
3C45C350 D
33C50?C45C350
3．若随机变量X的概率密度为f(x)?12?e?X2?4x?42, 则E(X)=( )。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则以下结论成立的是( )。
11 ； B. P{X?Y?1}? 2211 C. P{X?Y?0}? D. P{X?Y?1}?
22A. P{X?Y?0}?5. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X和Y独立 B. X和Y不独立 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)
1．设A,B,C是三个随机事件，事件：“A,B,C中至少有两个发生”，可以用A,B,C表示为 .
2. 已知事件A,B相互独立且互不相容，min?P(A),P(B)?= . 3. 设随机变量?服从泊松分布，且p(??1)?p(??2),则p(??4) . 4. 设二维随机变量(?,?)的联合分布函数为F(x,y)，概率p(a???b,??d)可以用
F(x,y)表示为 .
5. 掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为 . 6. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.
1.（8分）设有甲乙两袋，甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有N只白球、M只红球.今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球.问从乙袋中取到白球的概率是多少？
2.（8分）二维随机变量(?,?)的联合分布律为
P(??i,??j)?p2(1?p)j?2j?2,3,?, i?1,2,?j?1,0?p?1
（1）.求边际分布律Pi?和P?j；（2）.求条件分布律Pξ|η(i|j)
3.（8分）设(?,?)的联合密度函数为
?1?,f(x,y)??2??
0?x?1,0?y?20,
求（1）?与?中至少有一个小于1/2的概率；（2）???大于1的概率.
（?,?),Y?N（?,?),且设X与Y相互独立，试求4.（8分）设随机变量X?N22Z1??X??Y与Z2??X??Y的相关系数（其中?、?是不为零的常数）.
5.（8分）某商品一周的需要量是一个随机变量,其概率密度为
??e??x,f(x)???0,x?0x?0
设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的密度函数. 三. （15分）设总体X的分布密度为
?1?,f(x,?)?????0,（1）?的矩法估计量??1；
0?x??其它
其中??0是未知参数， X?(X1,X2,?,Xn)是来自总体X的样本，求：
?、???[(n?1)/n]M都是?的无偏估计量(其中M?max{X,?X})； （2）验证?121n?、??两个无偏估计量的有效性. （3）比较?12
四. （7分）假设总体的分布密度为
?2xx2?exp(?2),f(x;?)???2??0?其中??0是未知参数，试求参数?的极大似然估计量.
x?0x?0
五. （8分）设总体X~N(?,?0)分布， X?(X1,X2,?,Xn)为一组样本。欲检验假设
2H0:???0，H1:???0，显著性水平?事先给定，??(??,??)未知，?0?0已知. 试
2构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.
六、某公司在第一和第二个厂生产电视机显象管，每周产量共3000个，其中第一厂生产1800个有1%为次品，第二厂生产1200个有2%为次品。现从每周生产的产品中任选一个，求下列事件的概率：（1）选出的产品为次品；（2）已知选出的产品为次品，它是第一厂生产的概率。（10分）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）
1. 设A,B为随机事件,P?A??P?B??0.7,P?AB??0.3,则PAB?PAB? 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,则Y?X的概率密度函数为 24．设随机变量X的期望E?X??3,方差D?X??5,则期望E??X?4??? 2??????5. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得
PX?2?2? . ??