第二章 练习题
一、填空题：
o???1?2x 则用Y表示对X的3次独立重复
其它0? 1．设随机变量X的密度函数为f(x)=?的观察中事件(X≤
1)出现的次数，则P（Y＝2）＝ 。 22. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0 f (x) = 0 其他 且EX＝ 1，则a = ________________， b = ________________。 3 3. 已知随机变量X在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= ， DX= 4. 设?为随机变量，E??3，E?2?11，则E（4??10）? ； D(4??10)? 。 5. 已知X的密度为?(x)? ax?b0 0?x?1其他,且 P（x?1）31=P(X>) ， 则a= , b = 36．若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则 ?????f(x)dx?＿＿＿＿＿＿。 x?0?0,?20?x?2，则 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数F(x)??x/4,?1,x?2?P（ξ=0.8）= ；P(0.2???6)= 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度?(x)＝ ?100?2?x?100?，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不?x??0(其他)需要更换的概率为＿＿＿＿＿。 9. 设随机变量X服从B（n, p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数n＝___________，P＝_________________。 10. 设随机变量x服从参数为（2，P）的二项分布，Y服从参数为（4，P）的二项分布， 1 若P（x≥1）＝ 5，则P（Y≥1）＝＿＿＿＿＿＿＿。 9，且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿＿＿＿ ?2） －2x 11. 随机变量X～N（2， 12. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E（x＋e）= ___________ 13. 已知离散型随机变量x服从为2的泊松分布，则随机变量z = 3x－2的期望 E (z)＝______。 14．设随机变量x服从参数为?的泊松分布，且P ( x = 1) = P ( x=2 ) 则E (x) = _________. D (x) = _____________. 15. 若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为： ?(x)? ；Eξ= ；Dξ= 。 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为 。 17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 。 18. 通常在n比较大，p很小时，用＿＿＿＿＿＿近似代替二项分布的公式，其期望为＿＿＿＿＿＿，方差为＿＿＿＿＿＿＿＿。 19．x～N（M，?），P(x＜－5) ＝0.045，p(x?3) ＝0.618，则?＝＿＿＿＿＿，?＝ ＿＿＿＿＿＿。 2二、单项选择： 1．设随机变量X的密度函数为： 4x3, 0 f(x) = 0 其他 则使P(x>a)=P(x 1 42B．42 C． 1 2D．1－ 1 422．设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）＝aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ ） A．a= 32, b =－ 5513C．a=－, b= 22 22, b= 3313D．a=, b=－ 22B．a= 3. 已知随机变量的分布函数为F（x）= A + B arctgx ，则：（ ） A、A= 111111 B=? B、A= B= C、 A=? B= D、A= B= 2222?? 4. 设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X1< X2，X取值X1的概率为 2 0.6，又已知E（X）＝1.4，D（X）＝0.24，则X的分布律为 A. C. x p x p 0 0.6 n 0.6 1 0.4 n +1 0.4 B. D. （ ） x p x p 1 0.6 a 0.6 2 0.4 b 0.4 5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取3张，则此人得奖金额的数学期望为 （ ） A．6元 B．12元 C．7.8元 D．9元 6. 随机变量X的概率分布是： X 1 2 3 4 P 11 a b 则：（ ） 6411111215A、a=, b= B、a=, b= C、a=, b= D、a=, b= 6443121212127. 下列可作为密度函数的是：（ ） 1x?ax?0e?(x?a)2A、?(x)? 1?x B、?(x)? 其它x?000 C、?(x)? sinx0 x?[0,?]其它?1?x?1x3 D、?(x)? 其它00?x?1x8. 如果x~?(x)，而?(x)? 2?x 1?x?2 ，则P（x?1.5）=（ ） 0其它 A、 ?1.50(2?x)dx B、?x(2?x)dx C、0.875 D、?(2?x)dx 0??1.51.59. 若随机变量X的可能取值充满区间＿＿＿＿＿＿，那么Sinx可以作为一个随机 变量的概率密度函数。 （ ） A．[0，?] B．[0.5?, ?] C．[0, 1.5?] D．[?, 1.5?] 10. 某厂生产的产品次品率为5%，每天从生产的产品中抽5个检验，记X为出现次品的个数，则E(X)为＿＿＿＿。 A．0.75 B．0.2375 C．0.487 （ ） D．0.25 11. 设X服从二项分布，若（n＋1）P不是整数，则K取何值时P（X＝K）最大？ （ ） A．K＝（n＋1）P C．K＝nP B．K＝（n＋1）P－i D．K＝[（n＋1）P ] 3 12．设X服从泊松分布，若?不是整数，则K取何值时，P（X＝K）最大？ （ ） A．? B．[?] C．?－1 D．?＋1 13. X~N(0,1)，Y=2X－1，则Y~（ ） A、N（0，1） B、N（1，4） C、N（-1，4） D、N（-1，3） 14. 已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则其标准差为： A．2 B．1/4 C．1/2 D． （ ） 2 2 15．当满足下列（ ）条件时，二项分布以正态分布为极限分布更准确。 （ ） A．n??,np?? C．p?0,np?? B．n??,p?0.5 D．n??, 16. 设X～N(10,25),已知?0(1)?0.8413，?0(2)?0.97725，则p?X?5?和 p?X?20?的概率分别为 （ ） A. 0.0228，0.1587 B. 0.3413，0.4772 C. 0.1587，0.0228 D. 0.8413 , 0.97725 三、计算题： 1. 设随机变量X的密度函数为： AX 0＜X≤1 f(x) = B－X 1＜X≤2 0 其它 如果又已知f(x)是连续函数，试求：（1）常数A、B。 （2）分布函数F（X） （3）P（ 4 13＜X?） 220?x?12x2. 设已知X~?(x)= 0 其它 ，求： ① P（x?0.5） ② F（x） 3. 设随机变量X的密度函数为： x<2 = cx + b 2≤x≤4 0 其他 已知 EX＝2， P（1 ax 0< f(x)