e?1s
2. G s =
s(s+1)采样周期T＝0.5s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。写出设计过程，对比输出与给定的效果波形，并显示控制器输出波形。 解：广义对象的脉冲传递函数：
1?e?Ts1?e?Tse?1s
G z =Z G s =Z
sss s+1 = =
Z[ e?sz?2 1
?e?s 1+T
1
] 2 ss+1?z?1 Z[
111
?+] 2sss+1?10.5z11?2 ?1 =z1?z[?+] 1?z?1 21?z?11?e?0.5z?1?1)0.1065(1+0.8474z
=z?3
1?z?1 (1?0.6065z?1)
根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=1s的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。设Tτ=0.5s
?1s
1e
Φ s =e?τs= Tτs+10.5s+1它所对应的理想闭环脉冲传递函数：
1?e?Ts1?e?Tse?NTs
Φ z =Z Φ s =Z[]
ssTτs+1?T Tτ
1?e
=z?N?1 Tτ?1 ?T1?ezτ
因为N==2， T=0.5s， Tτ=0.5s
T
0.632z?3
所以：Φ z =
1?0.368z?1所求数字控制器为： Φ z
D z = G z [1? Φ z ]0.632z?3
?11?0.368z = ?1?30.1065 1+0.8474z 0.632zz?3 (1?)1?0.368z?11?z?1 1?0.6065z?1 5.934 1?z?1 (1?0.6065z?1)
=
1+0.8474z?1 (1?0.368z?1?0.632z?3)
在G z 中可以看到有一个零点z=?0.8474靠近z=?1，
所以如果不对达林算法进行修正必会产生振铃现象，令因子(1+0.8474z?1)中的z=1即 0.1967z?3
G z =
1?z?1 (1?0.6065z?1)修正后的数字控制器为：
3.212 1?z?1 (1?0.6065z?1)
D z = 1?0.368z?1?0.632z?3仿真图如下：
３．已知某过程对象的传递函数为：
3e?0.5s
G s =
0.6s+1期望的闭环系统时间常数 Tτ=0.25s ,采样周期 T=0.5s 。试用大林算法设计数字控制器；
解：被控对象为一阶惯性环节，则广义对象脉冲传递函数，闭环系统脉冲函数和数字调节器脉冲传递函数分别如下：
1?e?TsKe?τs?T T G(z)=Z sT =Kz?N?11?e
1
1s+11?e?T T1z?1 Φ z =Z 1?e?Tse?τs1?T Tτ
sT =z?N?1?e
τs+11?e?T Tτz
?1 D z = Φ z
G z [1? Φ z ]
1?e?T Tτ 1?e?T T1z?1 =
K 1?e?T T1 1?e?T Tτz?1? 1?e?T Tτ z?N?1 根据已知可得:
K=3,T=0.5s,N=τ0.5τ=0.25s,TT=0.5=1,T1=0.6
所以：
1.695z?2
Gz=1?? z =0.865z0.435z
1?2
Φ1?0.135z?1
D z =0.510(1?0.435z?1)
1?0.135z?1?0.865z?2 仿真图如下：