2014年11月06日修改
步骤三：计算点预测值Cf
在H8中输入公式“=MMULT(Xf,B)”，按回车键即可。 步骤四：计算预测估计误差的估计值Sef 先计算Xf(X?X)?1X?f，在H9中输入如下公式：
=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X))),TRANSPOSE(Xf)) 然后按Ctrl+Shift+Enter组合键即可，表示输入的是数组公式。 再计算Sef，在H10中输入公式“=H6*SQRT(1+H9)”。 步骤五：计算t临界值
在H11中输入公式“=T.INV.2T(1-0.95,22-3)”，按回车键即可。 步骤六：计算置信区间上下限
在H12、H13中分别输入公式“=H8-H11*H10”和“=H8+H11*H10”。结果为：
最终得出Cf的区间预测结果：56375.37?Cf?58658.07
第八章 非参数检验
一、计算题
1．从一批交通诉讼案中，简单随机抽取13起案例。各案赔偿原告的数量为：
5.2 1.7 5.5 20.0 13.0 4.8 3.8 6.9 12.5 7.5 8.3 10.6 2.1 试用符号检验法检验各案赔偿数量的总体中位数是否为7.5。（显著水平0.01）。 解：（1）提出假设：
H0：??7.5 H1：??7.5
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
Z=v?0.5n?5?0.5?12??0.57735
0.25n0.25?12（3）确定临界值和拒绝域
Z0.005=2.575
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∴拒绝域为 ???,?2.575?（4）做出检验决策
∵Z=0.57735< Z0.025=2.575
检验统计量的样本观测值落在接受域。
∴不能拒绝原假设H0，可以认为各案赔偿数量的总体中位数是7.5。
2.请60名品酒人对甲、乙两种品牌的啤酒进行品尝打分。分数是从1到5。1代表味道最好，5代表味道最差。经过蒙目品尝，打分结果如下： 甲品牌得分-乙品牌得分 之差的符号 + - 0 合 计 品酒人人数 35 15 10 60 ?2.575,???
试用符号检验法检验，乙品牌啤酒是否比甲品牌啤酒更受欢迎。（显著性水平为0.025）
解： H0：乙品牌啤酒不比甲品牌啤酒更受欢迎 H1：乙品牌啤酒比甲品牌啤酒更受欢迎
pbinom(15,50,0.5)= 0.003300224，小于0.025。拒绝H0。
3. 某洗涤剂厂对其产品覆盖的全部10个地区，观测各地区实行某种广告宣传前后的月销售量如下表：
广告宣传前 广告宣传后 各地区月销售量（千公斤） A 22 30 B 16 19 C 15 13 D 32 28 E 18 17 F 10 10 G 15 17 H 25 28 I 17 16 J 19 14 试用威尔科克森配对符号秩检验法检验，进行广告宣传是否扩大了月销售量。（显著性水平0.05）
解：提出假设：
H0：广告前后销售量没有变化 H1：广告前后销售量有变化
符号及秩次的确定见表。
检验统计量R=21.5。当α=0.05，n=9时，查表得R9,0.05?5，R=21.5>5，因此不能拒绝原假设H0，说明广告宣传没有扩大销售量。
广告前销售地区编号 1 2 3 量x0 22 16 15 广告后销售量x1 30 19 13 x1?x0 +8 +3 -2 x1?x0的秩次 9 5.5 3.5 正秩 9 5.5 负秩 3.5 47
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4 5 6 7 8 9 10 合计 32 18 10 15 25 17 19 — 28 17 10 17 28 16 14 — -4 -1 0 +2 +3 -1 -5 — 7 1.5 3.5 5.5 1.5 8 — 23.5 3.5 5.5 7 1.5 1.5 8 21.5 4. 从某专业学生中简单随机抽取30人，请他们对两门必修课的喜欢程度评分，可选分数从1到10，以10分为最高。下面的每一对数据是同一个学生对两门课的评分。试用符号检验法检验，学生们对两门课程的喜欢程度是否差不多。（显著性水平0.05） 甲课程 乙课程 甲课程 乙课程 解：
H0：学生们对两门课程的喜欢程度一样
8 3 4 3 3 9 9 9 8 7 4 6 7 7 9 7 8 4 6 6 4 5 10 7 7 6 8 7 5 9 10 4 8 9 7 8 5 5 4 5 8 2 5 9 5 6 2 8 3 5 4 7 7 9 9 7 8 5 2 9 H1：学生们对两门课程的喜欢程度不一样
正：9 负：16 平：5， pbinom(9,25,0.5)= 0.1147615，不能拒绝H0。
5. 某装配车间想要测定早班和中班组装一件产品的时间有无差别。随机抽取了9天早班记录和10天中班记录进行比较，早班9天的记录为：45、33、40、47、45、42、41、39、28（分）；中班10天的记录为：49、34、52、40、46、41、48、44、42、43（分）。要求用秩和检验法对两班的组装效率有无差异做出统计结论。（显著性水平0.10）
解：
H0：两班的组装效率无差异 H1：两班的组装效率有差异
将两个样本的19个观测值合并按递增顺序排列（早班的观测值及其秩用黑体），然后赋秩，见表。 顺序号 观测值 秩 顺序号 观测值 秩 表知
1 28 1 11 43 11 2 33 2 12 44 12 3 34 3 13 45 13 4 39 4 14 46 14.5 5 40 5.5 15 46 14.5 6 40 5.5 16 47 16 7 41 7.5 17 48 17 8 41 7.5 18 49 18 9 42 9.5 19 52 19 10 42 9.5 由表可知，W9,10?1?2?4?5.5?7.5?9.5?13?14.5?16?73。对于??0.10，m?9,n?10,由附
w0.05(9,10)?69,9,10?w0.05(9,10)?180?69?111。
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由于W9,10?73介于69和111之间，可见两班的组装效率无差异。
6. 从两个行业中分别简单随机抽取14个工厂和15个工厂。这些工厂上年的资金占用水平如下（单位：10万元）：行业甲：33.3，18，38.7，48，52，30，38.4，42，25，44，36，51，35，40；行业乙：46，17，24.6，24.3，37.8，39，14，23，33.8，37.1，45，13，27，21，31。假定两个行业资金占用水平分布形状相同，试按0.05的显著水平，双尾检验，使用秩和检验法，检验“两个行业中的资金占用水平中位数没有差别”的原假设。
解：
H0：中位数没差别
H1：中位数有差别
Wilcoxon 秩和W = 155, p-value = 0.02916，小于0.05, 拒绝H0。
7. 从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下(单位：克)： 2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420， 3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060， 3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880， 3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460， 2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680， 3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500， 3300，3640。
试以显著水平?=0.05检验新生男婴体重是否服从正态分布。
解：（1）提出假设：
H0：新生男婴体重服从正态分布 H1：新生男婴体重不服从正态分布 （2）计算样本均值与样本标准差 y=
S=
1n?y=
n-11*158160= 3163.2（克） 502（ y-y）?= 465.52（克）
（3）列表 实际频数 组号 体重分组 （人数） Vi 1 2 3 4 5 6 7 合计
–∞～2450 2450～2700 2700～2950 2950～3200 3200～3450 3450～3700 3700～+∞ —— 2 5 7 12 10 8 6 n=50 –∞～-1.53 -1.53～-0.995 -0.995～-0.46 -0.46～0.08 0.08～0.62 0.62～1.15 1.15～+∞ —— 标准化组限 Z=原组限?y S理论 概率 频数 Ei=n·Pi 3.15 4.785 8.205 10.455 10.025 7.125 6.255 50 Pi 0.0630 0.0957 0.1641 0.2091 0.2005 0.1425 0.1251 1.0000 2（Vi-Ei） EI0.4198 0.0097 0.1770 0.2283 0.0001 0.1075 0.0104 0.9528 49
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（4）构造检验统计量并计算样本观测值
?2(50)=
?i?1n2（Vi-Ei）=0.9528 EI（5）确定临界值和拒绝域
2自由度 7-2-1=4, x0.05（4）=9.488 拒绝域为：?9.488,??? （6）做出检验决策
2∵?(250)=0.9528 < x0.05（4）=9.488
检验统计量的样本观测值落在接受域。
∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明新生男婴体重不服从正态分布。
8. 独立重复投掷一枚骰子n次，各种点数实际出现次数的频数分布列如下表。现要检验骰子是否均匀。请写出原假设、备择假设、检验统计量、检验统计量的分布（包括分布的自由度）。 点 数 实际频数 解：
H0：各面出现的概率均为1/6 H1：不全为1/6
1 2 3 4 5 6 合 计 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n 在H0之下，
(ni-n/6)2??2(5) ?n/6i?169. 从人群中间单随机抽取了一个2237名25-34岁人员的样本，观察它们的性别和用手习惯。复合分组后各组人数如下：
习惯用右手 习惯用左手 二手都善用 男 934 113 20 女 1070 92 8 习惯用哪一只手与性别独立吗？（检验用的显著性水平标准为0.01）
（列连表资料的变量之间独立性检验）
解：（1）样本原始观测值的综合汇总（表中数字为各组格人数的实际观察结果） 用手习惯（组号i） 习惯用右手 习惯用左手 左右手都善用 合 计 （2）检验 ①建立假设
性 别（组号j） 男 n11=934 n21=113 n31=20 女 n12=1070 n22=92 n32=8 合 计 n1?=2004 n2?=205 n3?=28 n=2237 n?1=1067 n?2=1170 50