《机械波》章末知识梳理
【学习目标】
1．波的形成与传播。 2．波的多解。 3．波的特有现象。
4．波动图像与振动图像关系。 5．波长、波速与频率的关系。
6．通过波的图像综合，加深对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，结合图像解决问题。
【知识网络】 形成：机械振动在介质中的传播 条件：波源（振源）、介质，二者缺一不可 特点：传播的是运动形式、能量、信息，质点并没随波迁移
机械波的形成 波动与质点振动的关系
分类：按波动方向与振动方向的关系分横波、纵波
波长（波空间的周期性）、频率（周期）、波速
描述波的物理量 ?
关系：v??f或v?
机T 形成及物理意义 械 波波动图像 与振动图像的区别 从波动图像可获得的信息 衍射：波绕过障碍物或小孔的现象 叠加原理 波的一些现象 干涉（干涉与衍射是波特有的现象） 多普勒效应：波源与观察者相对运动产生的，一切波都会发生多普勒效应 反射和折射（惠更斯原理，可分析其规律）
【要点梳理】要点诠释：
要点一、振动图像与波动图像的比较
研究对象 研究内容 振动图像 一个振动质点 一个质点位移随时间的变化规律 波动图像 沿波传播方向的所有质点 某时刻所有质点的空间分析规律 图像 物理意义 表示一个质点存各时刻的位移 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻速度、加速度方向 表示某时刻各质点的位移 （1）波长、振幅 （2）任意一质点此刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 图像信息 形象比喻 图像变化 记录着一个人一段时间内活动的录像带 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 记录着许多人某时刻动作表情的集体照片 随时间推移，图像沿传播方向平移 表示一个波长 一完整曲线占 表示一个周期 横坐标距离
要点二、波动图像问题中的多解性讨论
波动图像问题中的多解性涉及： （1）波的空间周期性； （2）波的时间周期性； （3）波的双向性；
（4）介质中两质点间距离与波长关系未定； （5）介质质点振动方向未定． 具体讨论如下：
① 波的空间周期性．
（x） 沿波的传播方向，在x轴上任取一点P，如图所示．P点的振动完全重复波源O的振动，只xx?T。在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长v?整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与P点处的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与P点处的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此在同一波线上，某一振动“相貌”
是时间上比O点要落后?t时间，且?t?势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性．波的空间周期性说明，在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同． ②波的时间周期性．
在x轴上取一给定质点，在t?kT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此在t时刻的波形，在t?kT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性． 波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图像相同． ③波的双向性．
双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到任一时刻波形相同． ④波的对称性．
波源的振动，要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、向右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典型例题】
类型一、已知振动情况求波长
例1．绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方距A点0.3 m处的质点B刚好向下运动到最大位移，已知波长大于0.15 m，则波长可能是（ ）．
2
A．0.2 m B．0.4 m C．0.6 m D．0.8 m
【思路点拨】分析A、B间距与波长可能的关系，由波长大于0.15 m，确定波长的可能值。
【答案】A、C
【解析】如图所示，由题意知，A、B间距可能为
?／2，3?／2，（n?1／2）?，
1，，，23其中n?0，
由于?＞0.15 m，所以A、B间只可能有两种情况，即半个波长或一个半波长． 如果为半个波长，则
?2?0.3m，??0.6 m；
如果为1.5个波长。则
3?／2?0.3 m，??0.2 m． 【总结升华】沿波的传播方向上相距(2n?1)?2的质点振动反相，相距n?的质点振动同相．
举一反三:
【变式1】一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的（ ）．
A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s
C．振幅一定是4 cm D．传播速度一定是1 cm/s
【答案】A
【解析】由题图知，波长是4 cm，振幅是2 cm，周期及波速无法确定．
【变式2】在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零
3
时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)该列波的周期T；
(2)从t＝0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
【答案】(1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m
【解析】由图象可知，?＝2 m，A＝2 cm.
当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
(1)波速v=?x6? m/s=10 m/s，由v=，得
T?t10.6T=?v=0.2 s.
(2)由t＝0至P点第一次到达波峰，经历的时间?t2??t1?33T?0.75 s?(3?)T，而t＝0时O44点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，故经?t2时间，O点振动到波谷，即：
34A?(3?)?4A=0.3 m. y0＝－2 cm，s0?n·4
类型二、根据波动分析振动情况
例2．一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，A、B两点间距为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间只有一个波峰．试求波从A点传到B点时间内，A处质点通过的路程．
【思路点拨】AB之间只有一个波峰，只可能有图示的两种情况。分别确定波长，再利用波速、波长、频率的关系及运动学知识求得路程。
【解析】波形曲线为图中l时，有
AB?得
?12，
?1?2AB?12 m．
4
则波速为
v1??1f?12?5 m/s?60 m/s．
故波从A传到B的时间
t1?AB6?s?0.1s， v160所以A通过的路程为
t10.1?4A??4?2cm?4cm． T0.2同理，当波形曲线为图中2时，
3AB??2，
2s1?则
?2?波速
2AB?4m， 3v2??2f?20 m/s，
则A通过的路程为
s2?AB/v2?4A?12cm． T 【总结升华】机械波的多解性是本章知识考查的重点，在解决该类问题时，应注意搞清题目出现多解的原因，以防漏解．一般来讲．造成波动问题多解的原因有：（1）传播方向的不确定性；（2）波动在时间上的周期性；（3）波动在空间上的周期性等等．同学们只要在学习过程中，注意归纳总结，反复练习，一定能提高自己分析问题、解决问题的能力．
举一反三:
【变式1】一弹簧振子沿轴x振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x 轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ）．
A．若规定状态a时t?0，则图象为①
5