19、解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°， 在Rt△PAD中， 由cos30°=
，得PD=PAcos30°=200×
=100
米，???????（5分）
在Rt△PBD中， 由sin37°=
，得PB=
≈
≈288米．???????（9分）
答：小亮与妈妈的距离约为288米．
20、解（1）∵BC⊥x轴，点C（－3，0），∴B的横坐标是－3，代入y?∴B的坐标是（－3，－1），???????（1分）
3k
把B的坐标代入y＝得：k＝3， ∴y＝，???????（2分）
xx1x，得：y＝－1， 31?y?x??x?3?x??3?3∵解方程组?得：?或? 3y?1y??1???y??x?∴A的坐标是（3，1），???????（4分） 即A（3，1），B（－3，－1），反比例函数的解析式是y＝（2）设OE＝x，OD＝y，
111
由三角形的面积公式得：xy－y·1＝9，x·3＝9，
222解得：x＝6，y＝即OD＝
3． x18，???????（7分） 518， 51833＝．???????（9分） 55A地 B地 C地 合计 200 ∵OC＝|－3|＝3， ∴CD的值是3＋
21、解：（1）①根据信息填表 产品件数（件） 运费（元） x 30x 200?3x 1600?24x 2x 50x 56x+1600 ???????（4分）
6?200?3x?2x ②由题意，得 ? ，解得40≤x≤42。
7?1600?56x?4000∵x为整数，∴x=40或41或42。 ∴有三种方案，分别是
（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件；
（iii）A地42件，B地74件，C地84件。???????（7分） （2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x． ∵n－3x≥0，∴x≤72.5。
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。
∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。???????（10分） 22、(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB＝OP，∠BOC＝∠BOG＝90°． ∵PF⊥BG，∠PFB＝90°．∴∠GBO＝90°－∠BGO，∠EPO＝90°－∠BGO， ∴∠GBO＝∠EPO ∴△BOG≌△POE???????（3分）
BF1? (2)PE2 ?????（4分）
证明：∵如图，过P作PM∥AC交BG于M， 交BO于N，
∴∠PNE＝∠BOC＝90°．∠BPN＝∠OCB．
∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠PNB．∴NB＝NP
∵∠MBN＝90°－∠BMN，∠NPE＝90°－∠BMN，∴∠MBN＝∠NPE ∴△BMN ≌△PEN ∴BM＝PE 1∵∠BPE＝2∠ACB，∠BPN＝∠ACB∴∠BPF＝∠MPF． ∵PF⊥BM ∴∠BFP＝∠MFP＝90°．又∵PF＝PF
1∴△BPF ≌△MPF ∴BF＝MF．即BF＝2BM． 1BF1?2PE2???????（8分） ∴BF＝ PE．即
3 (3)6 ???????（10分）
23、解：（1）如图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB∴OC=22， 即C （0， 22）
???42?2m?n?0又∵抛物线y=-2x+mx+n的图象经过A、C两点 则可得?解得：
??n?222
??m??2∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22???????（2分） ???n?22（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45° 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE???????（4分）
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°，则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②
当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=
11OB=×2＝1 ∴ E(-1， 1) 22③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×
2=2 2∴OH=OB-BH=2- 22∴ E(-2， 2-2) 综上所述， 当△EOF为等腰三角形时，
所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 22)???????（7分） （4） P(0， 22)或P （-1， 2
2）???????（11分）