2015-2016学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．直线y=x﹣3的倾斜角为 ． 2．函数y=2sin（πx+
）的最小正周期是 ．
3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 ． 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d= ． 5．若向量=（2，m），=（1，
），且
与
垂直，则实数m的值为 ．
6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2，则= ．
7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为 ．
8．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6= ．
9．设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若l与m异面，m∥n，则l与n异面； ②若l∥α，α∥β，则l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m； ④若m∥α，m∥n，则n∥α．
其中正确命题的序号有 ．（请将你认为正确命题的序号都填上） 10．求值：
= ．
sinA+cosA=2，a=3，C=
，
11．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，设角A，若
则b= ． 12．已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为 ． 14．在数列{an}中，设ai=2m（i∈N*，3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为 ．
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二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?为常数，且A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，?的值； （2）当x∈[0，
]时，求f（x）的取值范围．
16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1D⊥EG． （1）求证：CD∥平面EFG； （2）求证：A1D⊥平面EFG．
17．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设∈R）．
（1）若x=y=1，求||；
=36， =54，求x，y． （2）若
（x，y
18．如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休
闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元
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（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．
（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？ （2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？
19．已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；
（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．
20．设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设pn=
，数列{pn}的前n项和为Sn．
①试求最小的正整数n0，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立； ②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．直线y=x﹣3的倾斜角为 45° ． 【考点】直线的倾斜角．
【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角． 【解答】解：∵直线y=x﹣3的斜率k=1， ∴直线y=x﹣3的倾斜角α=45°． 故答案为：45°．
2．函数y=2sin（πx+
）的最小正周期是 2 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为【解答】解：函数y=2sin（πx+
，得出结论．
=2，
）的最小正周期是
故答案为：2．
3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 3π ． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为2，
=3， ∴母线长为：
∴圆锥的侧面积为：πrl=π×1×3=3π， 故答案为：3π．
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d= 1 ． 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由Sn=﹣n2+4n，可得a1=S1=3，a1+a2=4，分别解得a1，a2．即可得出． 【解答】解：∵Sn=﹣n2+4n， ∴a1=S1=3，a1+a2=﹣22+8， 解得a1=3，a2=4． ∴公差d=a2﹣a1=1． 故答案为：1．
5．若向量=（2，m），=（1，【考点】平面向量的坐标运算．
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），且与垂直，则实数m的值为 0 ．
【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程，求解即可． 【解答】解：向量=（2，m），=（1，），
=（3，m+）∴，
=（1，m﹣又（
）⊥（
）； ），
）（m﹣
）=0，
∴（+）?（﹣）=3×1+（m+
解得m=0． 故答案为：0．
6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2，则 ．
=
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1﹣ABC的体积为Sh，可得四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2=Sh，即可得出结论． 【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh， 三棱锥A1﹣ABC的体积为Sh，∴四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2=Sh， ∴V2=V1，
=．
∴
故答案为：．
7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为 ﹣ ．
【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．
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