动量复习
[知识要点] 一、基本概念
1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft，是描述力的时间积累效应的物理量。
(1)I=Ft只能用来计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(2)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，但不一定和力的方向相同。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(3)冲量是过程量，它与时间相对应。
(4)冲量的单位：N·S
2、动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv，是描述物体运动状态的一个物理量。
(1)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
(2)动量是状态量，它与时刻相对应。
(3)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(4)动量的单位：kg·m/s
(5)动量的变化：△p=pt-p0。由于动量为矢量，动量的变化也为矢量。
A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
(6)动量大小与动能的关系：，
二、基本规律
1、动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=△p
(1)研究对象：单个物体某个过程
(2)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(3)动量定理给出了冲量和动量变化间的互求关系。
(4)现代物理学把力定义为物体动量的变化率： (牛顿第二定律的动量形式)。
(5)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
2、动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：
- 1 -
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(1)研究对象：相互作用过程中的几个物体组成的系统
(2)动量守恒定律成立的条件
①系统不受外力或者所受外力之和为零；
②系统受外力，但外力远小于内力，动量近似守恒；
③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
(3)动量守恒定律的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
(4)动量守恒定律的表达式中各动量应相对于同一参考系。
(5)动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律)。从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
1、人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（ ） A、减少落地时的动量 B、减少动量的变化
C、减少冲量
D、减小地面对人的冲力（动量的变化率）
2、质量为m 的小球用长为L 的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量。
L θ
3、一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
4、质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2)
变式：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2) 5、一质量为0.1kg的小球自距地面1.2m高处以 m/s的速度向下抛出，与地面发生碰撞，相互作用时间为0.1s，并以原速率弹回，反弹后撞到3m高的天花板上，与天花板相互作用的时间为0.1s，并以原速率弹回，求小球对地
210面的作用力和对天花板的作用力。（g=10m/s2）
6、某种气体分子束由质量m=5.4×10-26 kg， 速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
7、如图质量为Ｍ的金属块和质量为m的木块．通过细线连在一起，从静止开始以恒定加速度a在足够深的水中下沉．经时间t细线断了，金属块和木块分开．再经过时间t'木块停止下沉， 求此时金属块的速度？
a
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。 1．如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量θ
- 2 - F 为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为( ) A．Ft B．mgt C．Fcosθt D．(mg-Fsinθ)t 2．质量为m的质点以速度υ绕半径R的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个 周期内动量的改变量大小为( )
A．0 B．mυ C．2mυ D．条件不足，无法确定 3．如图所示质量为m的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t1速度为
零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )
A．0 B．mgsinθ(t1+ t2) C．mgsinθ(t1- t2) D．mg(t1+ t2) 4．水平抛出的物体，不计空气阻力，则( )
A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进
入 泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( ) A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
6．甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F推动甲物体。同时在F
的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两物体开始运动。当两物体重新相遇时( ) A．甲的动量为I C．所经历的时间为I
Fθ
B．甲的动量为2I D．所经历的时间为2I
F7．质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3.2m，设球与
地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( ) A．90N B．80N C．110N D．100N
8．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛
出点的过程相比较( )
A．重力在上升过程的冲量大 B．合外力在上升过程的冲量大 C．重力冲量在两过程中的方向相反 D．空气阻力冲量在两过程中的方向相反
二、解答题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须
明确写出数值和单位。
9．木块和铁块的质量分别为m和M，用线连接起来放在水中，木块的密度小于水的密度。放手后
- 3 -
一起以加速度a加速下降，经时间t1后线断了，再经时间t2，木块速度为零，当木块速度为零时，铁块速度为多少？
10．有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每
1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
11．列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为M，在车尾，有一节质量为m的车厢脱钩，当列车
司机发现时，列车已行驶了离脱钩的时间t，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
12．在水平面上有两个物体A和B，质量分别为mA=2kg，mB=1kg，A与B相距s=9.5m，A以υA=10m/s
的初速度向静止的B运动，与B发生碰撞后分开仍沿原来方向运动。已知A从开始到碰后停止共运动了6s钟，问碰后B运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2）
13．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地
面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，皮球重力可忽略。 ⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
⑵若用手拍这个球，保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量大小为多少？已知球的质量m=0.5kg，g=10m/s2。
2011东城一模
24．（20分）如图所示，有一光滑轨道ABC， AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。
（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度；
（2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。
- 4 -
a．若m1=
12m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。
b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。
A m1
O m2 B P C 2011海淀一模
24（20分）如图13所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速
度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙
v0 A 壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与
小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 B （1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向； 图13 （2）若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；
（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。
24．（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在
光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小； （2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止
开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。
18 L L L L 17 2 1 0
2011朝阳一模
24．（20分）
如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度； （2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件； b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。
km
- 5 -
动量
动量定理练习题 参考答案
1．A 2．C 3．D 4．ABC（动量的变化?p?m???mg?t； g的方向是竖直向下的，物体动量变化竖直向下；动量的变化率为?p?m???mg）
?t?t5．AC（在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力的作用，钢球由静止开始自由下落，钢珠的末动量就是钢球动量的改变量。由动
量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量，这个冲量就是重力的冲量。钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ)，它动量的改变量为零，合外力的冲量为零，即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小） 6．BD（两物位移相同，
1F2I2I，甲动量为I甲=Ft=2I） ?t?t，t?2mmF7．D（物体落地的速度为?1?2gh1?10m/s，反弹的速度为?2?2gh2?8m/s，以向上为正方向物体与地面接触过程中动量的改变为Δp=1×8-1×(-10)=18kgm/s，由动量定理有(N-mg) Δt =Δp，代入数据后得N=100N）
8．BD（匀减速运动的末速度为零，可看作初速度为零匀加速运动的反演，上升过程中加速度大于下降过程中加速度，在位移相同情况下，加速度大， 由s?1at2可知时间短。由公式??2as可知，上升初速度大于下降末速度，即上
2升过程中动量的改变量大于下降过程动量的的改变量。重力方向始终不变，阻力方向上升时向下，下降时向上，力的冲量方向总是与力的方向一致）
9．木块和铁块一起以加速度a下降，当线断后，木块作匀减速运动，而铁块作匀加速运动，木块的加速度为a1，方
向向上；铁块的加速度为a2，方向向下，利用木块分段运动中的速度特点可求得a与a1的关系，再利用铁块和木块一起运动和已求出的a1与a的关系，求出a2与a的关系。若把木块和铁块作为一个整体来看，它们所受的合外力为(M+m)a，在这个力的作用下，运动的总时间为(t1+t1)，在这段时间内的木块的末速度为零，也就是说这
个力在这段时间内的冲量就等于铁块的动量。即 (M+m)a(t1+t1) =Mυ ??(M?m)a(t1?t2)
M10．微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有Ft=nmυ 其中n?S?t，所以，F?nm??Sm?t?Sm?2?0.78?
VtVt11．列车匀速运动，机车牵引力F=kMg，对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+Δt)=0-(M-m)υ，
-kmgtm=0-mυ，两式相比化简得Mt?(M?m)(tm??t)??(M?m) 解得?t?Mt
M?mtm另解：列车多运动时间Δt，是在脱钩后牵引力冲量kMg t作用的原因，致使阻力的冲量增大，这两部分冲量大小相
等，方向相反，由动量定理有kMg t-k(M-m)gΔt=0 解得?t?Mt
M?m12．设A运动时间为t2，而B与A相碰开始运动时间为t1，以A、B组成系统为研究对象，由动量定理有以下关系式
mA?A?fAt2，fA=μmAg，- fBt1=μmBg m???mAgt2-fAt2- fBt1=0-mAυA，t1?AA?8st1?fB?mBg 13．⑴皮球原高度为H，与地面碰第一次前瞬时速度为?0?2gH，碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后
瞬时速度关系为υ2=0.8υ1=0.82υ0。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选向上为正方向，由动量定
理有F1t=mυ1-(-mυ0)=1.8 mυ0，F2t=mυ2-(-mυ1)=1.8 mυ1=1.44 mυ0， F1:F2=5:4
?120.64?02h00.8⑵球跳起上升高度，欲使球跳起0.8m，应使下落高度为，球由
H??2g?2g?0.64Hh?0.64?0.64?1.25m1.25m落到0.8m处具有速度为??2g(h?h0)?3m/s，则应在0.8m处给球的冲量为I=mυ=1.5N·s
- 6 -