西安市高三年级第一次质量检测
理科数学
注意事项：
1. 本卷共150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集A. C. 【答案】A 【解析】 由题意可得：则集合
本题选择A选项.
2.在复平面内，为虚数单位，复数向量A.
对应的复数为（ ）
B.
C.
D.
对应的向量为
，复数对应的向量为
，那么
.
，
，集合
，
B. D.
，则集合
（ ）
【答案】D 【解析】
,选D.
3.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
1
（A）直线AA1 （B）直线A1B1 （C）直线A1D1（D）直线B1C1 【答案】D 【解析】 试题分析： 只有
与
在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与
都是异面直线，故选D．
考点：异面直线 4.A. -3 【答案】D 【解析】 【分析】
把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值． 【详解】 ∴展开式的常数项故选:D.
【点睛】本题考查二项式定理的应用，求展开式中指定项的系数，属于基础题． 5.函数
的图象大致是（ ）
.
，
的展开式的常数项是（ ）
B. -2
C. 2
D. 3
A. B.
2
C. D.
【答案】A 【解析】 因为时，
有两个零点
，排除D,故选A．
，所以排除B；当
时，
，排除C；当
6.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ） A. 192种 【答案】B 【解析】
试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有
种不同的排法.
考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识. 7.若直线：A. 点在圆上 定 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式判断，可得出结论． 【详解】直线：∴点
在圆内部.
与圆：
无交点，则
，即
，
与圆：
B. 点在圆外
无交点，则点
与圆的位置关系是（ ）
D. 不能确中不同的
B. 216种
C. 240种
D. 288种
种不同的排法；所以共有
C. 点在圆内
故应选C.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直
3
线的距离公式，以及两点间的距离公式，属于基础题. 8.已知函数
的图象关于轴对称，且函数
，则
B.
在
上单调，若数列
是公
差不为0的等差数列，且A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】
的前21项之和为（ ）
C. 21
D. 42
由函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称，可得y＝f（x）的图象关于x＝1对称，由题意可得
【详解】函数数
在
，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得到所求和．
的图象关于轴对称，平移可得
上单调，由数列，所以
故选：C.
【点睛】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题． 9.A.
中，
，
，B.
，则
外接圆的面积为（ ） C.
D.
的图象关于
对称，且函
，可得
.
是公差不为0的等差数列，且，可得数列
的前21项和
【答案】C 【解析】 【分析】
由条件利用余弦定理可求c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积． 【详解】
中，
，
，且
，
，
，∴
；
由余弦定理可知又
∴由正弦定理可知外接圆半径为.
所以外接圆面积为
.
4
故应选C.
【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题． 10.已知，，在球的球面上，角为A.
，则球的表面积为（ ）
B.
C.
D.
，
，
，直线
与截面
所成的
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案． 【详解】在由勾股定理得∴又直线
平面与截面
中，由余弦定理得到为直角，∴
中点
即
所在小圆的圆心，
求得
，
，且小圆半径为1， 所成的角为中，球的半径为
.
，
,
∴在直角三角形∴球的表面积为故应选D.
【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，属于中档题． 11.设为双曲线：
的右焦点，
，若直线
的斜率与的一条
渐近线的斜率的乘积为3，则的离心率为（ ） A.
B. 2
C.
D. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
设出焦点坐标，根据已知列出关于a、b、c的方程，然后求解离心率． 【详解】设为可得
，，若直线
，
与的一条渐近线的斜率乘积为3，可得：，
，即
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