高二数学期中考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
21．命题“若x?9，则?3?x?3”的逆否命题是（ ）
22 A．若x?9，则x?3或x??3 B．若?3?x?3，则x?9 22 C．若x?3或x??3，则x?9 D．若x?3或x??3，则x?9
2．在平面直角坐标系内，曲线C：y?xy 表示的点的轨迹为（ ）
A．原点 B．一条直线 C．一点和一条直线 D．两条相交直线
23．已知a?R，则“a?1”是“a?a”的（ ）
2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设
m，n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m//?,n??且???，则m?n B．若m??,n??且m?n，则??? C．若???,m//n且n??，则m//? D．若m??,n??且m//n，则?//?
22正视图222侧视图2（第5题图） 5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为
222
2 22 A B C D 6．已知异面直线a,b成60角，A为空间中一点，则过A与a,b都成45角的平面（ ） A．有且只有一个 B．有且只有两个 C．有且只有三个 D．有且只有四个 D12223，则该锥体的俯视图可以是（ ） 3C17．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,AA1?1，A 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
1DB1CAB A．6251510 B． C． D． （第7题图）
55538．已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面?BCD的BC中点出发，沿着正四面体．．
的侧面运动到D点停止，则动点P经过的最短路径长为（ ）
A．3 B．7 C．23 D．5 9．已知球O夹在一个锐二面角??l??之间，与两个半平面分别相切于点A，B．若
AB?3，球心O到二面角棱l的距离为2，则球O的体积为（ ）
4 A．83? B．43? C．4? D．?
310．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（ ） A．(0,3]
B．(2,2]
2 D．（2，4]
CBBDCAD C．(3,23]
A
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若命题p：“函数f(x)?x?a在区间?2,???上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ． 13．已知正三棱锥P?ABC，点P,A,B,C都在半径为1的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 ．
11（第10题图）
12314．已知圆O:x?y?4，圆内有定点P(1,1)，圆周上有两个动点A，
22（第12题图） B，使PA?PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为 ．
三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AC中点． 15．在直三棱柱中，AA1?AB?BC?2,AC?1，D是
（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD； （Ⅱ）求点B1到平面A1BD的距离．
（第
2
15题图）
16．已知m?R，命题p:关于实数x的方程4x?4(m?2)x?1?0无实根；命题q:关于实数x的方程x?mx?1?0有两个不等的负根． （Ⅰ）写出一个能使命题p成立的充分不必要条件；
（Ⅱ）当命题p与命题q中恰有一个为真命题时，求m的取值范围．
17．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．
(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小； B C 221(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．
3
A F (第17题图)
D E 3
18．已知四边形ABCD是矩形，BC?kAB(k?R)，将?ABC沿着对角线AC翻折，得到
?AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
（I）若点O恰好落在边AD上， （i）求证：AB1?平面B1CD；
1.当BC取到最小值时，求k的值． （ii）若B1O?1,AB＞（II）当k?3时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1?AC?D的余弦值的取值范围．
（第18题图）
4
高二数学期中考试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 D 2 D 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 B 9 D 10 A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.a?2 12.73 31 313.
14.x2?y2?6
三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；
（2）方法1：转化为C到平面A1BD的距离，作CH?A1D，CH= 217 17方法2：等积法得h=217。 1716.（1）答案不唯一，m1?m?3 的真子集均可 （2）p：1?m?3；q：m?2
当命题p与命题q中恰有一个为真命题时， m的取值范围为1?m?2或m?3 17.（1）30
??（2）215 518.（1）（i）
B1O?平面ABCD ，?平面AB1D?平面ABCD
5
又CD?AD ，?CD?平面AB1D ，?CD?AB1 ， 又AB1?B1C，?AB1?平面B1CD （ii）令BC=x，AB=y，则x=ky， 在直角三角形AB1D中，B1D?x2?y2 ，因为B1O?1,所以x?y?x2?y2
得：x2?y2?(x2?y2)，所以(y2?1)x2?y4 ， 故有x?y2y?12 ，令t?t2?1y?1 ，则x??2，当且仅当t?1 时取等号，此时
t2x?2,y?2 ，所以k?2 。
（2）当k?3时，设AB=1，则BC=3 ，B1E?3 2过B作BE?AC ，延长BE交AD于F，则B1在平面ABCD上的投影为O在EF上， 得0?OE?EF?3 6易得二面角B1?AC?D的平面角为?B1EO ，
cos?B1EO?EOEO1??(0,) B1E33213故二面角B1?AC?D的余弦值的取值范围是(0,) 。
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