滴滴答答的等等专题一 第3讲 抛体运动 圆周运动
限时：40分钟
一、选择题(本题共8小题，其中1～5题为单选，6～8题为多选)
1．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则( D )
A．t2>t1，v2＝v1 C．t2＝t1，v2＝v1
x2x1
B．t2>t1，v2＝v1 D．t2＝t1，v2＝v1
x1x2
x1x2x2x1
[解析] 两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等，即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，解得：v2＝v1，所以D正确，A、B、C错误。
2．(2018·安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测)如图，一小球以大小为v0的水平速度从一个倾角为37°的足够长的固定斜面顶端向右抛出。不计空气阻力，则小球距离斜面最远时的速度大小为(已知sin37°＝0.6)( A )
x2
x1
5
A．v0 43
C．v0 4
5B．v0 34D．v0 3
[解析] 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，为v0，由几何关系可知此时水平速度方向和竖直速度方向的夹角为37°，则有：vcos37°＝v0，解得：
v＝
5v0
＝，故A正确，BCD错误，故选A。
cos37°4
v0
还是个帅哥但是 滴滴答答的等等3．(2018·山东省历城高三下学期模拟)下列关于运动和力的叙述，正确的是( A )
A．图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力G B．图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力
C．图丙中，在水平直跑道上减速的航天飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力 D．图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则他将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去
[解析] 图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间处于超重状态，所以体重计的示数大于人的重力，故A正确；图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力提供向心力，所以合外力的大小恒定，方向时刻变化，故B错误；图丙中，在水平直跑道上减速的飞机，伞对飞机的拉力与飞机对伞的拉力为作用力与反作用力，所以两力大小相等，方向相反，故C错误；图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则运动员将沿圆弧切线作直线运动，故D错误。
4．(2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球(从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点)分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨道的最低点时，下列说法正确的是( C )
A．大球的速度可能小于小球的速度 B．大球的动能可能小于小球的动能
C．大球的向心加速度的大小等于小球的向心加速度的大小 D．大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力
12
[解析] 根据动能定理得，mgR＝mv，解得：v＝2gR，可知半径大的半圆形轨道，
212
球到达最低点时的速度大，故A错误；由动能定理：mgR＝mv，可知大球质量大，下降的
2
还是个帅哥但是 滴滴答答的等等v2
高度大，则到达最低点时的动能大，故B错误；根据a＝＝R2gR2
R＝2g可知，两球的
v2
向心加速度大小相等，故C正确；根据牛顿第二定律得，N－mg＝m，代入v＝2gR，可得：
RN＝3mg，由于大球的质量大，则大球所受的支持力大，故D错误。
5．(2018·辽宁省大连市高三下学期模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( B )
[解析] 对于圆锥摆，摆线拉力与重力的合力提供向心力，设摆线长为L，摆角为θ，摆球质量为m，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mωLsinθ，ω＝
2
gLcosθ
，若两小球ω相
同，则Lcosθ相同，即摆高相同，相对位置关系示意图正确的是B。
6．(2018·全国Ⅲ卷高考压轴卷理综试题)如图所示，三个相同的小球从同一高度处的
O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水
平面上的投影点，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( AC )
A．三小球动能改变量相同
B．三个小球落地时的速度大小相同，但方向不同 C．落地时C小球速度与水平方向夹角最小 D．三个小球落地的动能相同
[解析] 根据动能定理可得动能的改变量为△Ek＝mgh，故动能的改变量相同，故A正确；三个小球的竖直分位移相同，故自由落体运动的时间相等，水平分运动为匀速运动，故初速度与水平分位移成正比，故初速度不同，根据末速度公式：v＝v0＋vy，可知落地时的末速度不同，故B错误；落地时的速度与水平方向夹角为tanθ＝，竖直速度相同，由于22vyv0
C的初速度最大，故夹角最小，故C正确；三个球落地的速度大小不同，所以动能一定不同，
还是个帅哥但是 滴滴答答的等等故D错误。所以AC正确，BD错误。
7．(2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平面内做圆周运动，同时D静止不动，则A、
B的质量和两球做圆周运动的转速n应如何调整( CD )
A．减少A、B的质量，增大转速n B．保持A、B的质量不变，增大转速n C．增大A、B的质量，减小转速n D．增大A、B的质量，增大转速n
[解析] 根据A、B两小球竖直方向的受力平衡，OA、OB两绳的竖直分力都始终等于小球的重力，而OA、OB两绳中的水平分力分别提供两球做圆周运动的向心力，并随转速的增大(或减小)而增大(或减小)。易得，OA、OB两绳的合力一定等于A、B两球的总重力。因此，当质量为2m的物块C换成质量为3m的D时，若要系统平衡，A、B两小球的质量均须调整为1.5m，而转速的大小不影响平衡，故选项C、D正确。
8．(2018·吉林省实验中学二模)如图，质量为m的小球从斜轨道高h处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为
g。则下列说法正确的是( BC )
A．当h＝2R时，小球恰好能到达最高点M
B．当h＝2R时，小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg C．当h≤R时，小球在运动过程中不会脱离轨道 D．当h＝R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg
v20
[解析] 在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律有：mg＝m，得：v0＝gR
R12
根据机械能守恒得：mgh＝mg·2R＋mv0，解得：h＝2.5R，故A错误；当h＝2R时，小
2
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球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒得：mg·2R＝mgR＋mv，小球在P时，有：
2
v2
N＝m，联立解得N＝2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故B正确；当h≤RR时，根据机械能守恒，小球在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动，在运动过程中不会脱离轨12
道，故C正确；当h＝R时，设小球在最低点N时速度为v′，则有：mgR＝mv′在圆轨道
2
v′2
最低点，有：N′－mg＝m，解得：N′＝3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，
R故D错误．故选BC。
二、计算题(本题共3小题，需写出完整的解题步骤)
9．如图所示，质量为m的小物块从高为h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙的水平台上，滑行距离l后，以v＝1m/s的速度从边缘O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝x－6(单位为m)，小物块质量m＝0.4kg，坡面高度h＝0.4m，小物块从坡面上滑下时克服摩擦力做功1J，小物块与平台表面间的动摩擦因数μ＝0.1，g取10m/s。求：
2
2
(1)小物块在水平台上滑行的距离l； (2)P点的坐标。
[解析] (1)对小物块，从释放到O点过程中
mgh－Wf－μmgl＝mv2
解得l＝1m
12
(2)小物块从O点水平抛出后满足y＝－gt2
① ② ③ ④ ⑤
12
x＝vt 由①②解得小物块的轨迹方程y＝－5x又有y＝x－6
由③④得x＝1m，y＝－5m 所以P点坐标为(1m，－5m)
2
2
10．(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)合成与分解是物理常用的一种研究问题
还是个帅哥但是