广元市第三届教师教学大比武课堂教学决赛 教案 广元市八二一中学
人教版九年级(下)
§26.1 二次函数
广元市八二一中学 何冬梅
一、教材分析 1、教学内容
本节课是人教版数学九年级（下）第26章《二次函数》第一节第一课时的内容。主要内容是理解并掌握二次函数的概念，能够表示简单二次函数之间的关系。 2、教材地位及作用
本节教材是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，理解并掌握二次函数的概念，为高中继续学习函数知识奠定基础。 二、学情分析 1、基础知识
学生在七、八年级已经学习过正比例函数、一次函数、反比例函数的相关知识，具备了学习二次函数的知识基础。 2、认知水平与能力
学生初步积累了学习函数知识的学习经验，形成了较好的参与意识和合作意识，并具有初步的观察、分析、概括和推理能力。 3、任教班级的特点
学生基础知识较扎实，思维较活跃，能积极参与问题讨论，归纳与概括，具有一定的数学语言表达能力和解决问题的能力。 三、目标分析 1、教学目标
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（1）知识与技能
①、理解并掌握二次函数的概念；
②、能够表示简单变量之间的二次函数关系。 （2）过程与方法
①、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②、通过分析实际问题列出 二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。 （3）情感态度与价值观
通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。 2、教学重点、难点 （1）教学重点
对二次函数的判断以及对a、b、c的确定。 （2）教学难点
能够利用所学知识解决实际问题。 四、教法学法 1、教法学法
利用课件，图片等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：
①自主学习； ②自主研究； ③典例讲解；
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④知识运用； ⑤归纳小结。 2、课前准备
复习正比例函数、一次函数、反比例函数相关知识。 完成学案中“自主学习”和“自主研究”部分的内容。 五、教学过程
环节1 提出问题，引入新课 1、教师提问：
什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是什么？图象有什么特征？ 学生回答
2、教师活动：出示投篮的图片，让学生观察
投篮球时,篮球在空中运行的路线是一条曲线,它会与某种函数图像有联系吗?这就是本章将要学习研究的内容二次函数
【设计说明】由于本节课是《二次函数》的第一节课，能否吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要. 于是先用投篮图片、喷水池的喷水，彩虹、桥梁示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义.
环节2 合作交流，形成概念
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1、展示自主学习的成果。
问题一： 一个长方形的长是宽的2倍，设长方形的宽为x，面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以怎样表示？
问题二：广元市八二一中学初2009级2班今年开同学会，已知有x个同学参加聚会，每两个同学都要握一次手，求握手总次数y与X之间的函数关系式。
问题三：平均增长与降低率问题
某城市一个体工厂前年的总产值为100万元，去年与前年相比增长率为X，预计今年与去年相比增长率仍为X，设今年的总产值为Y万元，求y与x之间的函数关系式。
活动中教师关注：
学生课前是否自主学习，能否明白题意，写出相应关系式。
2、小组汇报自主研究的结论
学生小组交流、讨论得出结论:（1）等式的左边为函数， (2)等式的右边为自变量的二次整式。 （3）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。 3、给出定义
教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a,
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b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。 4、简单运用
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 a y??x2? 58x?112y?2x2? 4x?21y??x2 ?13x2一次项系数 b 常数项 c y??x2
三、运用新知，解决问题。
例1、判断下列函数中，y是否为x的二次函数，若是，指出a、b、c的值，若不是，说明理由。
2y?ax1、 ? bx ? c 2、 y?2x?2x?3x?3、 y ? ? x ? 2 ? ? x 2 4、 y?2?x?1??x?21? 5、
y?x2?3x?526、 y?5x2?1【随堂练习】
下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y = -x
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2 (5) v=10πr2
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