2017年学业水平考试模拟考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1. ?2是2的
A．绝对值 B．相反数 C．倒数 2. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是
D．算术平方根
A. B.3. 下列计算正确的是
C.
1644 D.
224
333A． (a5)2?a10 B． x?x?x C． 2a?3a?6a D． b?b?2b
4. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
5. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是 ? ?10 12?1012 A B
7. “a是实数，│a│< 0”这一事件是
A．必然事件 B．不确定事件
? ?2?101 C C．不可能事件
?2?1 01 D D．随机事件
数学试题 第1页（共12页）
8. 下列说法中，正确的是
A．同位角相等 B．矩形的对角线一定互相垂直 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边相等的四边形是菱形
9. 若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是 A．54° B．72° C．108° D． 114°
2x的结果是 ?x?2x?2A．0 B．1 C．－1 D．x 11. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为
A．y=3(x+2)2+3 B．y=3(x－2)2+3 C．y=3(x+2)2－3 D．y=3(x－2)2－3 12. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则
A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36° C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为 cos36°sin54°
y
B A
10. 计算
O
12题图
C
13题图
A O P B x 14题图
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为
413913 B． 25 C． D．
3231314. 如图，抛物线y?x2?x?2与x轴交于A、B两点.点P(m,n)(n?0)为抛物线上一个
22A．
动点.当?APB为钝角时，则m的取值范围
A. －1 -阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长15. 度，那么平面上任一点M的位置可由DMOx的度数?与OM的长度m确定，有序数对（?，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为 A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，22) 15题图1 15题图2 数学试题 第2页（共12页） D．(50°，22) 第Ⅱ卷（非选择题 共75分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16. 化简：2(a+1)－a＝ . 17. 分解因式：mb2－4m= . 18. 据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米. 991000用科学记数法表示为 . 19. 如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P＝30°，∠D=70°，则∠ACP= . 20. 已知在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（3，5）,点 P为直线y=x－2上一个动点，当 值最大时，点P的坐标为 . 21. 如图，直线y=－3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= B A C 19题图 20题图 k(k?0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移axk(k?0)上的点E处，则a=_____. xy y P B A P x C O B 21题图 E A D D x 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.(1)(本小题满分3分) 计算：(15?3)0?38??2 ?6?2x?022.(2) (本小题满分4分) 求不等式组?的解集并把解集表示在数轴上． ?2x?x?1数学试题 第3页（共12页） 23.(1) (本小题满分3分) 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB?CD，AE?CF. A B 求证：△ABF≌△CDE E F D C 23.(2) (本小题满分4分) 23题图1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB＝∠CFD. 求证：四边形AECF是平行四边形. F A D B C E 23题图2 24．(本小题满分8分) 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式.若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元． (1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 25．(本小题满分8分) 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍. (1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 数学试题 第4页（共12页） 26．(本小题满分9分) 如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y = x﹣1，且与直线l2： y?mx?1相交于点P(－1,0)． 2(1)求直线l1、l2的解析式； (2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，?? 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，??，Bn，An，?? ①求点B1，B2，A1，A2的坐标； ②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？ l1 y A2 l B3 2 A1 B2 A B1 x P O 26题图 27．(本小题满分9分) 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． (1)当t=0.5时，求线段QM的长； (2)当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； CQ(3)当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定 RQ值；若不是，请说明理由． 数学试题 第5页（共12页） D E P C A Q M l 27题图 B