全国一等奖
车灯线光源的优化模型
电子科技大学
指导老师： 覃思义
参赛队员： 王 飞 蔡自彬 彭启航
2002年9月23日
车灯线光源的优化设计
摘要
本文建立了在给定设计规范的条件下，使线光源的功率最小的计算线光源最佳长度的模型,并对该设计规范进行了合理性分析。
选择建立测试屏上任意一点光强度的精确计算公式为基本出发点。首先以旋转抛物面的顶点为原点建立三维空间坐标系，利用矩阵变换，准确求得经过抛物面上任意一点的反射线方程，并以此建立了任意反射点关于光源点坐标的函数。根据反射点的限制范围，结合光学原理，得出在线光源照射下，测试屏上任意一点光强度的理论计算公式。
讨论确定出光强度的额定值，从而得出：在既定设计规范下，当光强的额定值为0.5勒克斯且选用HID型线光源（单位长度的光通量为7.1429×105lm/m）时，线光源的最佳长度为4.3mm。
为了简化计算，本模型将屏幕上的点和线光源上的点离散化，并利用模型所得到的反射光线方程，得到了测试屏上光的分布图，绘制出反射光的亮区。
本文最后对模型进行了评价，并提出了改进意见。
车灯线光源的优化模型
一. 问题的重述与分析
⒈ 问题的重述
上图为测试车灯反射光的示意图，其中F为某一旋转抛物面（表示安装在汽车头部的车灯的形状）的焦点，AB为测试屏上一条与地面平行的直线，线段l表示一定长度且均匀分布的线光源。
现有某一设计规范标准（见上图）： 将测试屏置于焦点F正前方25米处，即FA=25m；利用线光源发光照亮测试屏AB，要求 C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的2倍（只需考虑一次反射），且AC=2AB=2.6米。
计算当满足上述规范时，线光源的最佳长度，以使线光源的功率最小；同时根据得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区，并讨论该设计规
范的合理性。 ⒉ 问题的分析
线是由无穷多个点构成的，由几何光学的叠加原理可知：线光源直接照射或通过车头灯（旋转抛物面）间接照射到测试屏上B,C两点，等于线上所有点（设为点光源）分别照射到测试屏上B,C两点的效果的叠加。由于光在空气中直线传播时的能量损耗相当小，因此，可近似认为光在传播过程中只有反射和透射的能量损失。当此线光源上每一点的光通量相等时，确定B,C两点的光强度问题就转化为：确定每一个点光源照射B,C两点光强的函数，并对其积分的问题。
因此，问题的难点和关键就在于：求解出任意一个点光源所发出的光线经车灯罩反射后的相应反射线的通用方程。
求解出反射光线的方程之后，可根据此计算反射点的坐标关于接收点和发射点坐标的解析式。由反射点的可能范围可确定发射点的范围及光路，则有各测试点的反射光强，并与直射光叠加后可得各点的光强。
同时，决定线光源长度的另一个重要因素为额定值的具体选取。在此，对此额定值的理解为：某一特定的具体值，当点光强必此值时，该点的物体能被清晰的分辨。 此特定值的具体确定过程为：
由于C点距离光源大约25米，而要求此处的光强度不小于某一额定值，因此，可认为这里研究的是前照灯中的远光灯（若为近光灯，则在25米远处的照明强度不得大于某一个定值，而此处并没有对光照强度的上限作出要求）。则必须要求光源发出的光在距光源25米远处，能够照明黑暗里的物体。在与正前方成6?时，根据资料可知，此时要求的最低光强度为0.5勒克斯。基于此，设该额定值的大小为0.5勒克斯。 二.必要的假设
⒈ 光线在空气中直线传播时，没有能量损失，（即在空气中光波的不同波阵面上，光子总能量相等），即只有光反射和透射时才有能量损失。
⒉ 旋转抛物面的开口处有一内外表面平行且光滑的玻璃罩，用以保护车灯；同时线光源发出的光线透射经过该玻璃时，由于其厚度较小，可以将折射产生的平移量忽略不计。
⒊ 该光源为理想的线光源，即它没有宽度，其几何特性与空间中的线段相同。 ⒋ 不考虑多次反射的情况，即只须考虑一次反射。
⒌ 线光源中的每一点的光通量相等，即它们的功率相等，而线光源的总功率随着其长度的增加而增加。
⒍ 就现代照明技术而言，只有通过气体放电才能产生出线光源。因此，本文选取氙灯
作为发光源来研究(以HID型灯为研究对象，其4.2mm时光通量为3000lm)。 ⒎ 不考虑光的干涉和光的衍射。 三、需要明确的名词和光学定律
· 光学反射定律：反射光、入射光与法线共面，且反射角等于入射角。 · 光通量：指通过某一平面的辐射通量。单位为流明，表示为lm。
· 发光强度：指发光体在某方向上的单位立体角内的光通量。单位为坎德拉，表
示cd。
· 光照度：指单位面积上接收的光通量。单位为勒克斯，表示为lx。
· 朗伯定律：当辐射体为漫辐射时，其辐射面上在任意方向上的辐射强度正比于该方向与表面法线夹角?的余弦。 四.变量的设置
0(x0,y0,z0 P ) 旋转抛物面上反射点的坐标 1(x1,y1,z1 P ) 线光源上任意一点的坐标
) 测试屏上任意一点的坐标 2(x2,y2,z2 P五.模型的建立
以抛物面的顶点为原点建立空间坐标系（如下图）： y
F B A x C
z
图一 三维空间坐标系
同时，如图所示，不妨设此旋转抛物面的方程为：
22y?z?2px(p?0)
则该抛物面在点（x0,y0,z0）处的法线方程为：
x?x0y?y0z?z0???2p2y2z0 0
寻求的目标是：计算出线光源的最佳长度，使其满足：
⑴ 线光源的功率最小；
⑵ 测试屏上C点的光强度不小于某一额定值，B点的光强度不小于该额定
值的2倍。
为此，确立达到该目标的思路为：
对于任意入射光线，其反射点为旋转抛物面上任意一点的反射线方程的建立
作为建立反射线方程的基础，我们不加证明地引入以下定理：
引理一： 在三维空间中，对于给定轴的反射等价于绕此轴旋转180度（见下图）。
P2
y
180? P1
z
图二 求对称点示意图
0(x0,y0,z0)，线光源上任意一点的坐标为P1(x1,y1,z1) 设抛物面上任意一点为P x
基于上述理论，得到与线光源上任意一点关于法线对称的点的坐标P?（具体求解步骤和过程见附件一）：
2222??p3?4x0(y0?z0)?p??4yy1?03(y?0z)?0??x??22(p2?y02?z0)??222px0y0?p2(y0?y1)?y1(y0?z0)??y??22p2?y0?z0??z0(p2?2px0?2y1y0)?z??22p2?y0?z0? ? ①
由光的反射定律可知：反射光与入射光在同一个平面上关于法线对称。同时，反射点、 对称点以及反射光线与测试屏的交点三点共线。
y
P x P0 P’
P2
图三 反射线方程建立图
2(x2,y2,z2)所确则如上图所示，由对称点P?(x?,y?,z?)和反射光线与测试屏的交点P0(x0,y0,z0)即为反射点。由此可得反射线方程： 定的直线与旋转抛物面的交点Px??x2y??y2z??z2??x0?x2y0?y2z0?z2
2222?p3?4x0(y0?z0)?p??4yy?3(y?z)?1000???x??2222(p?y0?z0)??222px0y0?p2(y0?y1)?y1(y0?z0)??y??222p?y?z00??z0(p2?2px0?2y1y0)?z??22p2?y0?z0?其中： ? ①
⒉ 建立反射点与点光源间的联系
0(x0,y0,z0)，而(x2,y2,z2)表示测试屏上任意一 由于抛物面上任意一点为P点的坐标。 从而得到方程组：