【解析】分析：设椭圆与双曲线中，由题意可得，然后用表示出，得到
的表达式，然后结合二次函数的性质即可求出所求的范围． 详解：如图，设椭圆与双曲线中
，则
，设
．
∴∵
，
．
∴.
设则
唐玲
∴即故
， ． 的取值范围为
．
故选D．
点睛：椭圆或双曲线中的离心率问题可转化为
间的关系的问题，即根据题意得到
间的方程或不等式，
转化为的函数
然后解方程或不等式可得所求．本题中将椭圆和双曲线综合在一起，解题的关键是将求解．
例6.【2019年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
2
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
2
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
，根据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线
【解析】分析: （Ⅰ）设P,A,B的纵坐标为
方程，可得可表示
，即得结论，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面积为，利用根与系数的关系
为的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.
唐玲
所以
，
．
因此，的面积．
因为，所以．
因此，面积的取值范围是．
例7.【2019年北京卷理】已已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
【答案】(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1） (2)证明过程见解析
【解析】分析：（1）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直线l的斜率的取值范围，最后根据PA，PB与y轴相交，舍去k=3，（2）先设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，根据韦
达定理可得
唐玲
，．再由，得，．利用直线
PA，依题意
，解得k<0或0 又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3． 所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由（I）知，． 直线PA的方程为y–2=． 令x=0，得点M的纵坐标为． 同理得点N的纵坐标为由 ， 得 ， ． ． 所以． 所以为定值． 唐玲 例8.【2019届山东省潍坊市青州市三模】设椭圆且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程; （2）若求四边形 上存在两点 ，椭圆上存在两个 点满足： . 的右焦点为，离心率为，过点 三点共线，三点共线，且， 的面积的最小值. 【答案】（1）；（2） 及 ，即可求得和的值，求得椭圆的标准方程； 的斜率存在时，设直线的方程 【解析】分析：（）由题意可知（2）讨论直线 的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线 此时 ， ， 的斜率存在时，设直线 ， 的横坐标分别为 ， 的方程为 ，联立 ， （ii）当直线得设 则，∴， 由得 唐玲 可得直线的方程为 ，联立椭圆的方程，消去，