线性代数 第一次讨论课
1;要求 2;正文 3;个人总结
丁俊成
第一部分：要求
00101209
线性代数课程的主要任务是夯实工程问题的数学基础，培养学生的逻辑思维、定量分析、数学建模、科学计算的数学能力，提高数学素养。
讨论课是以学生为主导，其内容包括理论内容的专题讨论、探究性应用案例的数学模型的建立。通过对理论内容的深入探讨，加深学生对知识的深刻理解与掌握，培养学生自主学习能力、逻辑思维能力、对知识的归纳梳理与综合能力，提高学生分析问题与数学建模的能力。
第一次讨论课内容 矩阵初等变换及其应用
请卓越班的同学们按照下面的提纲（内容包括概念、求解方法、举例、应用案例等）准备。要求做成word或PPT文档。同学们自荐或推荐上讲台讲课。希
望同学们踊跃参与。
第一次讨论课的时间初步定在5月中旬。
1. 两个矩阵的等价 2. 两个矩阵的乘积
3. 将矩阵化为行阶梯型、行最简形、标准型 4. 求矩阵的秩 5. 求可逆矩阵的逆矩阵 6. 求线性方程组的解 7. 判断向量组的线性相关性 8. 求向量组的秩与极大无关组
9. 求矩阵的对角化矩阵（采用行列初等变换，对角线元素为特征值）
第二部分：正文
矩阵的初等变换及其应用
矩阵是线性代数最基本也是最重要的概念之一，几乎线性代数所有的概念或者其使用里面都可以见到矩阵的身影，作为矩阵核心，矩阵的初等变换及其应用是及其重要的，本文将对矩阵初等变换及其应用做简单讨论。
一．两个矩阵的等价
矩阵等价的定义为：
若矩阵A经过一系列初等行变换化为矩阵B，则称A与B行等价。若矩阵A经过一系列初等列变换化为矩阵B，则称A与B列等价。若矩阵A经过一系列初等变换化为矩阵B，则称A与B等价（相抵）。
根据性质，矩阵的等价变换形式主要有如下几种： 1）矩阵的i行（列）与j行（列）的位置互换；
2）用一个非零常数k乘矩阵的第i行（列）的每个元；
3）将矩阵的第j行（列）的所有元得k倍加到第i行（列）的对应元上去；
即如果两个矩阵可通过有限次上述变换中的一个或几个的组合变为一样的，两个矩阵等价。
矩阵等价具有下列性质
（1）反身性 任一矩阵A与自身等价；
（2）对称性 若A与B等价，则B与A等价；
（3）传递性 若A与B等价，B与C等价，则A与C等价；
矩阵等价的实现方式在于矩阵的等价转换，即行变换和列变换及其组合，在后面的运用中相当广泛，主要方面就是求矩阵的逆矩阵，将矩阵化为行阶梯型列阶梯型标准型及求矩阵的秩。
上述几个问题后文会专门提到，这里需要强调的是他们的最基本原理就是矩阵的等价，等价转换。下面举一个例子来说明矩阵的等价和等价转换： 1
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