利用波尔共振仪研究受迫振动
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
一、 实验目的与要求
1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。 2.研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响,观察共振现象。 3.学习用频闪法测定运动物体的某些量,如相位差。
二、 实验原理 1、受迫振动和策动力
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动,这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化,那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时,振幅保持恒定,振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下,系统除了受到策动力的作用外,同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同,而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时,系统产生共振,振幅最大,相位差为90°。 2、振动方程求解
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动,在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性,可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cos t的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时(阻尼力矩为-b其运动方程为
d
),dt
d2 d J2 k b M0cos t(1) dtdt
式中,J为摆轮的转动惯量, k 为弹性力矩,M0为强迫力矩的幅值,ω为策动力角频
率。令
02
Mkb
2 m 0
J ,J,J
d2 d 2
0 mco st (2) 则式(1)变为 2 2
dtdt