利用波尔共振仪研究受迫振动
当mcos t 0时,式(2)即为阻尼振动方程。
当mcos t 0且 0,则式(2)脱化为简谐运动方程,
d2 2
002
dt (3)
0为系统的固有频率。 式(2)通解为
1e tcos( ft ) 2cos( t )
(4)
由(4)可见受迫振动分为两部分:
通解第一项 1e tcos( ft )与初始条件有关,经过一定时间后衰减消失。
通解第二项 2cos( t )表示策动力矩对摆轮做功,向振动体传送能量,最后达到一个稳定的运动状态。
2
其中
2
(5)
arctan
2
(6) 22
0
由(5)(6)可知,稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M,频率 ,系统的固有频率 0和阻尼系数 这四个因素,而与振动的初始状态无关。 由
2 2
产生共振,[ 0 2
4 2 2] 0极值条件可得当策动力角频率
有最大值。
若共振时角频率、振幅、相位差分别用 r,
r, r表示,则
r (7
)
r
(8
)
r arctan(9)
式(7)(8)表明, 越小,共振时圆频率越接近固有频率,振幅 r也越大。 3、幅频特性曲线和相频特性曲线