1.2Gauss-Seidel迭代法的原理
0 初始向量 ， x
k 1
B0x k f可知，迭代的每一步计算过程，都是用 x方法迭代公式
由Jacobi
x k 的
k 1
全部分量来计算x的所有分量，显然在计算第i个分量xi
k 1
时，已经计算出的最新分
k 1 k 1
xx12量，，…，xi 1没有被利用.从直观上看，最新计算出的分量可能比旧的分量 k 1 xk 1x要好些.因此，对这些最新计算出来的第次近似的分量j
k 1
k 1
加以利用，就得到
所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法（简称G-S方法）：
0 0
x 0 x1 0 ，x2， ，xn
（初始向量）
，
xi
k 1
i 1n
1 k 1 k b ax ax iijjijj k 0,1,2, ;i 1,2, ,n aii j 1j i 1
或写为
xi k 1 xi k xi k 0,1,2, ;i 1,2, ,n ,
i 1n
1 k 1 k x b ax ax ijj . ia i iji
j 1j iii
k 1
x上面第2个式子利用了最新计算出的分量1，第i个式子利用了计算出的最新分量
x jk 1 j 1,2, ,i 1
.还可写成矩阵形式
k 1 k 1 k k 1 k
Dx b Lx Ux,D Lx b Ux ，
1
D L若设存在，则
k 1 k
x D LUx D L b，
1
1
于是Gauss-Seidel迭代公式的矩阵形式为
k 1 k x Gx f， 8.2.6
其中 G D L U，f D L b.
1
1
由此可以看出，应用Gauss-Seidel迭代法解式Ax b，就是对方程组x Gx f应用迭代法.G称为解式的Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵.
Gauss-Seidel迭代法的一个明显优点是，在用计算机计算时，只需一组工作单元，以便