ADAC （三角形一边的平行线性质定理）. ……………………2分 AFAE
ABAC ∴ .……………………3分 ADAE
∴ DE∥BC（三角形一边的平行线判定定理）. ……………………3分 ∴
22. （本题满分10分）
解：（1）作AH BC，垂足为H，----------------------------------（1分）
∵AB AC 13, ∴CH 1BC 5,-----------------------------------------（1分） 2
在 ACH中，AH
∴sinC AC2 CH2 12,----------------------（2分） AH12 .----------------------------------------（1分） AC13
(2)作DE BC,垂足为E,
12在 DCE中, sinC ，令DE 12k,DC 13k，-------------（1分） 13
则CE CD2 DE2 5k，-----------------------------------（1分） 又在 BDE中，tan DBE
则BE 3， 4DE 16k，------------------------------------（1分） tan DBE
于是BC BE EC,即5k 16k 10， 10解得k ，--------------------------------------------------（1分） 21
1200∴S BCD BC DE .-----------------------------------（1分） 27
23．证明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°．………………………（1分）
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，∴∠BAE=∠BAD+45°．…（1分）
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE=∠ADC．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE∽△ACD．……………………………………………………………（2分）
（2）由△ABE∽△ACD，得BEAC．……………………………………（2分） ABCD
∴BE CD AB AC．………………………………………………………（1分） 而AB=AC，BC2 AB2 AC2，∴BC2 2AB2．………………………（2分） ∴BC2 2BE CD．…………………………………………………………（1分） 2