，ｌ一１—１
—１ｎ一１
—１—１
，根据其元素的特征，
ｃ＞ｏ’１一ｃ＞ｏ，ｌｌ—ｃｏｓ１．叫？“ｌ：１一ＣＯＳｚ
２
ｃ
１
—１—１
砣一１
则Ａ的任意志（１≤惫≤，１）阶主子式与相应阶的顺序主子式相同，从而矩阵Ａ的主子式集合与Ａ的顺序主子式集合是同一个．又Ａ的愚（愚一１，２，…，，ｌ一１）阶顺序主子式
行一１—１
ＤＩ＝
ｌ１一ＣＯ￥Ｂ
Ｉ
１
叫ｏＳ
１
Ｂ
Ｉ；１一ＣＯＳ２
‘Ｉ＝１一
Ｂ，７０一，。７一
Ｒ
．
Ｉｌ—ＣＯＳ
１
一ｃｏｓＡ
Ａ
１
ｌ：ｌ｜
‘
ＣＯＳ２
…”一”一…’
Ｉ｜
Ａ＞ｏ；Ａ的三阶
Ｉ
—１—１
１
一ｃｏｓＣ—ｃｏｓＢ
一１住一１
ｌ—ｃｏｓ
Ｂ—ｃｏｓＡ１
～１
筇一是一１
ｎ一志以一１
—１咒一ｋ一１
行一１
＝（，ｌ一是）
—１
１０
１
咒
—１……
，ｌ一１
卜呜觚二瞄：～引
Ｉ—ｃｏｓＢ
Ａ
＝，ｌＨ（竹一是）
…
—ｃ。ｓＡ１
ＯＯ
均为整数，Ａ的咒阶顺序主子式ＩＩ一
一行… 一ｌ
三１董—１
：
●
：
●
：
●
－－－－０，从而矩阵Ａ是半
＿。
ｆ
６—６３
１
一
一１
…
１粗一Ｉ
正定的，那么矩阵Ａ所对应的二次型ｆ一（以一
【３—１
２
Ｊ
１）∑ｚ｝一２∑ｚ≯ｊ是半正定的，则有（竹一
ｆ瞄１
｛ｔｊ善ｌ
１）∑ｚ；≥２∑Ｘ。Ｘｊ．从而有如下不等式．
定理２设口１，ａ２，…，ａ。∈ｌｒ，则对任意的正整数７ｌ，有（口ｌ＋ａ２＋…＋ａ。）２≤ｎ（ａ｝＋ａ；＋…
＋ａ：）．
例ｌ设Ａ，Ｂ，Ｃ为三角形的三个内角，证明：
Ｃ
对任意实数．Ｔｇ，Ｙ，ｚ有ｚ２＋ｙ２＋≯≥２ｘｙｃｏｓ生入学考试题）
＋２ｚｙｃｏｓＡ＋２＝ｚｃｏｓＢ．（西南大学２００９年研究
（兰］＝［｛１１１；】［兰】，则标准形为ｇｃｙ；，
ｙｚ，ｙ３）．２
证明考察二次型ｆ（ｘ，Ｙ，ｚ）＝ｚ２＋ｙ２＋２２
—２ｘｙｃｏｓＣ～２ｚｙｃｏｓＡ一２ｘｚｃｏｓＢ，则其矩阵为
３，ｉ＋ｙｉ＋了；＝（ｙｌ，ｙｚ，ｙ３）Ｉｙ２ｌ＝（ｚｌ，
…
【ｙ。ｊ
Ａ＝Ｉ—ＣＯＳ
ｆ
１
Ｃ
一ｃｏｓｃ—ｃｏｓ
１
Ａ
Ｂ１
Ｊ
一ＣＯＳＡ
１
１．Ａ的一
【一ＣＯＳＢ—ＣＯＳ
】２
ｚｚ，ｚｓ，［｛ －１；】［｛ ＿１；］［兰】＝