０ｘｐ－’Ｔ：－７２，ｎｚ＝］兰［］ｐ。：ｑ
ｆ（ｘ。，ｚｚ，ｚ。）．由此看出所要寻求的矩阵为Ｂ＝
，
２●１
一
一４
Ｏ
．即Ａ一舻．当然还有对称矩阵一Ｂ
１
、也１●满足ｏ题意
ｆ１３
１４
４
１
【４
１８２９
Ｊ
的实对称矩阵Ｘｔ２１．运用上述方法，其结果为
ｘ＝㈥匪褂
面积为常数‘３１．这个问题中涉及到曲线的切线，用
曲线，叫做二次曲线［“．对欧氏平面进行拓广得到
满足三元二次方程ｓ２∑ａｏｘｉｘｉ—ｏ（ａｏ一％）
有一个不为零‘５。．用矩阵方式表示为Ｓ＝（＿ｚ。，ｚ。，
卜口１ｚ口１３］ｆ勋１
【口。，
口。。
口。。Ｊ【ｚ。Ｊ
是一个对称矩阵，从而Ｓ＝（ｚｔ，
ｚｚ，ｚａ，【三三三三１三１３］［ｘｌ１是一个标准的二次
型．当点Ｐ（ｐ，，Ｐ。，Ｐ。）在二次曲线Ｓ＝０上时，经
过点Ｐ的二次曲线的切线方程．－７表示为（夕，，Ｐｚ，
夕。）Ａ
ｚ：Ｉ—ｏ．比如，过双曲线删＝口（口≠ｏ）上
任一点（ｍ，咒）的切线方程为（ｍ，咒，１）
［。；５０．５
０Ｏ
班卜…一２蛾
二般地，过椭圆事＋矿２２—１上任一点（ｍ，，ｚ）
的切线方程为ｃｍ，行， ，【鼍虽一三矿］［兰］＝
ｍｂ２Ｘｌ＋撇２２２一ａ２ｂ２２３＝０，即直线ｍｂ２ｚ＋ｎａ
２ｙ
＝口２６２；过双曲线蒡一芳＝－４－１上任一点（仇，行）
的切线方程为ｃ优，行， ，［鼍÷２千三垆］［兰］＝
７，ｚ６２而一徽２锄千口２６２勋＝Ｏ，即直线ｍｂ２ｘ－－ｎａ２ｙ＝－ｔ－ａ２ｂ２；过抛物线≯＝．－ｔ－２ｐｙ上任一点（ｍ，行）的切线
方程为ｃ仇，竹， ，睢０耋０
方程为（仇，竹，１）Ｊ
Ｉｚ。ｌ＝
－。
【
千户
０，２７Ｊ【。Ｊ
千ｐｎｘｓ＝０，即直线ｍｘ千ｐｙ＝士户，ｌ；过抛物线矿
巴
Ｏｐ
ｚ１千０ｚ＝千ｐｘｌ＋ｎ，Ｔ２千ｌｍｘｓ＝０，
０
Ｏ
ｚ
即直线干如＋ｎｙ＝－４－却．与导数方法比起来，这
样的求解方式更显得简单易算，简捷快速．
从以上所述来看，利用二次型矩阵来处理一些实际问题，显得简便，简捷．这就是二次型矩阵的一
些应用．
参考文献：
［－１３北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编．高
等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３．
［２］金圣才．考研题库：数学分析与高等代数［Ｍ］．北京；中
国石化出版社，２００６．
［３］邝荣雨，薛宗慈，陈平尚，等．微积分学讲义［Ｍ］．北京：
高等教育出版社，１９８９．
［４］吕林根．许子遭。等．解析几何［Ｍ］．北京：高等教育出
版社，１９８７．
［５］郑崇友，王汇淳，侯患义，王智秋．几何学概论［Ｍ］．北
京：高等教育出版社。２００５．
［责任编辑：张和平］
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