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解 (1)S＝x(120－2x)＝－2(x－30)2＋1800，当x＝30时，S取最大值为1800.
(2)如图所示，过O1、O2分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂线，垂足如图，根据题意可知，O1E＝O1F＝O1J＝O2G＝O2H＝O2I；当S取最大值时，AB＝CD＝30，BC＝60，
1
∴O1F＝O1J＝O2G＝O2I＝AB＝15，
2
∴O1E＝O2H＝15，
∴O1O2＝EH－O1E－O2H＝60－15－15＝30， ∴两个等圆的半径为15，由于圆O1、圆O2相切，所以左右不能够留0.5米的平直路面． ∴设计不可行． 13．(2011·江西)图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是圆弧，其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF＝34cm，AB＝FE＝5cm，∠ABC＝∠FED＝149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格．
(参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈
0.97.)
解 解法一：
如图，连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. AF
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝17，
2AO17
∴tan∠ABO＝＝3.4，
AB5
∴∠ABO＝73.6°，
∴∠GBO＝∠ABC－∠ABO＝149°－73.6°＝75.4°. 又∵OB＝5＋17314≈17.72， ∴在Rt△OBG中， .OG＝OB·sin∠OBG＝17.72×0.97≈17.19>17. ∴水桶提手合格．