曲线运动与天体运动
参考答案:
［变式训练1］解析：小球离开锥面前，T mgcos mLsin2 2，其中，θ表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。小球离开锥面后，T mL 。可知C项正确。 答案：C。
【能力训练】本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心力的变化情况，从而顺利求解。
2
12．①
x2 x1
；②6.8rad/s（6.75～6.84都对）
T(n 1)r
13．解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力 和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示。设轨道与水平面的夹角为 ，则
sin
h L
12
1．C（小球做平抛运动，由h gt可确定A选项；由s v0t可确定B选项；由s t可确定D
2
选项。不能确定的是C选项）。
2．C（据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向后下方；探测器匀速运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。故正确答案为C）
3．C（对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得C正确。）
4．D 国际空间站绕地球作圆周运动， 处于失重状态. 水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压， 故水银气压计无法使用; 天平利用两侧重力平衡测定质量， 故天平无法使用; 摆钟摆动的动力为重力， 故摆钟无法使用; 多用电表与重力无关， 故仍可使用。
由向心力公式和几何关系可得：
v2
mgtan m，tan
R
解得：v
hL2 h2
gR
hL h
2
2
14．解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
v2
Fm=0.6mg≥m
r
由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg
MmR3
5．AB（F G2可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得：2 C，可知土卫五
RT
GMGM
的公转周期更小；根据 可知土卫五的公转角速度大；根据土卫五的公转v 3
RR
线速度大。）
v2
－FN=m
R
v2
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥m
R
则R≥90m。 15．解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°
2
vy = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s （2）由vy = gt1得t1 = 0.4s s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
mgsin53° 2
= 8m/s （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
Mmv2
6．D 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G2 ma m，可以确定，离太阳越远向心
rr
加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的
一次”，可知C选项不正确。故正确答案为D。
Mmv24 2
mr2可知，C正确） 7．C （由G2 mrrT4 2v24 2
R2，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。8．AD （由mg mR2知，A正确；由RTT
M3 Mm4 2
由G2 mR2知，C不正确；由 得D正确。故选AD） 2VGTRT
9．AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R=mv/R，
2
则v∝1/R。故选项AD 正确。）
10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：
2
2
m
初速度 υ = υ02 + υ
2 y = 5m/s
1
sin53°2
2
代入数据，整理得 4t2 + 5t2 - 26 = 0
H
=vt2a t22
G
Mm4
mR 得T=2πR2T2
2
4R3 3
，又因为M=πρR，所以T=）
3GMG
3
解得 t2 = 2s 或t2 =
13
s（不合题意舍去） 4
11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。本题极
易错选A）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
16．解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量