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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
【解答】(1)连结 OC、BC,则根据 AB⊥ CD 且 P 是 OB 的中点，得 OC= BC. ∵OC= OB,∴ OC= OB=BC,∴△ BOC 为等边三角形，∴∠ BOC= 60° . 1 1 由垂径定理得 CP= CD=
×6 cm=3 cm. 2 2 CP 在 Rt△POC 中，tan∠ COP= = 3,∴ OP= 3 cm OP ∴AB=2OB= 4OP= 4 3 cm. (2)①∵AB 是半圆的直径，点 C 在半圆上， ∴∠ACB= 90° .在 Rt△ ABC 中， AC= AB2- BC2= 102- 62=8 ②∵PE⊥ AB,∴∠ APE=90° . 又∠ ACB= 90° , ∴∠APE=∠ ACB.又∵∠ PAE=∠ CAB, 1 10× 2 PE AP PE 15 ∴△AEP ∽△ ABC,∴ = ,∴ = ,∴PE= . BC AC 6 8 4
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