一种折衷型模糊决策模型及其应用
第5期 张忠诚,等:一种折衷型模糊决策模型及其应用31
模糊正理想解是由每一个属性中模糊指标值的极大值构成;模糊负理想解是由每一个属性中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选方案与模糊正理想解和模糊负理想解之间的距离。在此基础上,再计算各备选方案属于模糊正理想的隶属度,其方案优选的原则是,隶属度越大,该方案越靠近理想方案。1.2 折衷型模糊决策模型的数学方法
折衷型模糊决策模型数学方法的基本步骤如下:
(1)建立备选方案集合。设待优选的可行性方案有m个,其论域为:U={A1,A2,…,Am}
(2)确定评判方案的属性集(或称指标集)V={V1,V2,…,Vn}(3)确定评价指标的权重
目前,用来确定权重的方法[5]有:层次分析法(AHP)、德尔菲法、模糊聚类法、灰色关联法、熵值法、人工神经网络定权法、因子分析法和路径分析法等,另外还有模糊层次分析法[6]。设由其中某种方法确定的n个评价指标的权重向量为W=(w1,w2,…,wn)。
(4)属性指标的量化与转换。①语言类定性指标的量化
在多属性决策问题中,决策事物的属性指标一般分为收益类属性指标(数值越大越好的属性指标)和成本类属性指标(数值越小越好的属性指标)。而这两种类型的属性指标通常有定量与定性两种不同的表现形式。对于定性指标可以采用两极比例方法[7](Bipolarscaling,其具体的转化形式见表1。
表1 0
1
3
5
7
9
10
收益类属性
最高最低
很高很低
高低
一般一般
低高
很低很高
最低最高
当所有的属性指标全部化为数值型后,设此时得到的数据矩阵为X=(xij)
②属性指标的归一化
利用极差变换对所有的属性指标进行归一化处理。对于收益类属性指标,其归一化公式为
()
rij=
max(xj)-min(xj)对于成本类属性指标,其归一化公式为
rij=
m×n
(1)
()max(xj)-min(xj)
(2)
式(1)(2)中:
max(xj)=max{x1j,x2j,…,xmj},min(xj)=min{x1j,x2j,…,xmj}
i=1,2,…,m j=1,2,…,n
r11
r12
…
r1n
设归一化后的模糊矩阵R=(rij)
m×n
=…
rm1
…
rm2
-
……rm(3)
(5)确定模糊正理想解M+与模糊负理想解M
M
+
+-), M-=(M1-+M2-,…,Mn)=(M1++M2+,…,Mn
其中 Mj+=max{r1j,r2j,…,rmj},j=1,2,…,n
是指标j的模糊指标值所对应的模糊极大值
Mj=min{r1j,r2j,…,rmj},j=1,2,…,n
-
是指标j的模糊指标值所对应的模糊极小值。