一种折衷型模糊决策模型及其应用
32运 筹 与 管 理 2005年第14卷
(6)确定方案Ai与模糊正理想解M+之间的距离di+
di=
+
∑[wj(rij-Mj+)]2,i=1,2,…,m=1
n
n
(4)
(7)确定方案Ai与负模糊理想解M-之间的距离di---2
di=∑[wj(rij-Mj)],i=1,2,…,m
j=1
(5)
(8)模糊优选决策
若备选方案i以隶属度μi从属于模糊正理想解,则
(-)2
μi= i=1,2,…,m
(di+)2+(di-)2
(6)
μi越大,表示方案i越靠近理想方案,该方案越好。最后按隶属度按隶属度μi从大到小进行排序。
极大原则确定最优方案。
2 应用实例
问题:某中东国家拟从美国购买一种喷气式战斗机若干架,美国五角大楼的官员提供了准予出售的四种机型的有关信息。该中东国家派出的专家组对四种飞机进行了详细的考察,2。现要根据考察结果选购最理想的一种飞机。([7])
表2 机A1A2A3A4
属
()
2.02.51.82.20.2
15002700200018000.1
)
200001800021000200000.1
(＄×106)
5.56.54.55.00.1
可靠性一般低高
一般
0.2
可维
修性很高一般高一般
0.3
权重
2.01500270020001800
20000180002100020000
R。
5.56.54.55.0
5375
57第一步 由表1将定性指标定量化,得到X=
2.51.82.2
第二步 由公式(1)(2)将X中的数据归一化,得到模糊矩阵
0.28600.6670.51100
R=
00.417110.5710.250.6670.75
0.5010.5
100.50
注 “价格”是成本类属性指标,用公式(2)计算;其余指标是收益类属性指标,用公式(1)计算。第三步:由公式(3)可得到模糊正理想解和模糊负理想解:
++++
M=(M1,M2,…,Mn)=(1,1,1,1,1,1),
M
--)=(0,0,0,0,0,0)=(M1-,M2-,…,Mn
第四步:模糊优选决策
由公式(4)(5)(6)可求出di+,di-,μi,结果见表3。
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