教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
教师学生姓名上课日期月日
学科数学年级高二教材版本人教版
类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时
学案主题《导数及其应用》复习课时数量第（）课时授课时段
教学目标1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；?
2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；? 3．会求函数在某点的导数
教学重点、
难点掌握导数的概念和求法。
掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。
教学过程
知识点复习
【知识点梳理】
《导数及其应用》知识点总结
一、导数的概念和几何意义
1. 函数的平均变化率：函数()
f x在区间
12
[,]
x x上的平均变化率为：21
21
()()
f x f x
x x
-
-
。
即：=
?
?
=
?
?
x
f
x
y
x
x
f
x
x
f
x
x
x
f
x
f
?
-
?
+
=
-
-)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
2
1
2
注1：其中x
?是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2. 导数的定义：设函数()
y f x
=在区间(,)
a b上有定义，
(,)
x a b
∈，若x
?无限趋近于0时，比值
00
()()
f x x f x
y
x x
+?-
?
=
??
无限趋近于一个常数A，则称函数()
f x在
x x
=处可导，并称该常数A为函数()
f x
在
x x
=处的导数，记作
()
f x
'。函数()
f x在
x x
=处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
注意：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量
00
()()
y f x x f x
?=+?-；（2）求平均变化率：00
()()
f x x f x
x
+?-
?
；（3）取极限，当x
?无限趋近与0时，00
()()
f x x f x
x
+?-
?
无限趋近与一个常数A，则0
()
f x A
'=.
4. 导数的几何意义：
函数()
f x在
x x
=处的导数就是曲线()
y f x
=在点
00
(,())
x f x处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：
（1）求出()
y f x
=在x0处的导数，即为曲线()
y f x
=在点
00
(,())
x f x处的切线的斜率；