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1 3.2简单的三角恒等变换（三）
教学目标
（一） 知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式．
（二） 过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
（三） 情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用．
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．
教学过程
例1：教材P141面例4
例1. 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π
的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇
形的内接矩形.记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.
例2：把一段半径为R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l ，则面积224l R l S +=，
所以,4)()4(22222222l R l l R l S +-=-=当且仅当,22422
2R R l == 即R l 2=时，2S 取得最大值44R ，此时S 取得最大值22R ，矩形的宽为
R R
R 2222
=即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为θ，矩形长与宽分别为
θsin 2R 、θcos 2R ，所以面积θθθ2sin 2sin 2cos 22R R R S =?=. θ O A B D C Q P α