从而an＋1＝2a
n (n∈N
＋
)，即{a
n
}是一个公比q＝2的等比数列．
故a
n ＝a
1
q n－1＝3×2n－1.
(2)证明：因为λ＝1
k
，μ＝－1，所以数列{a
n
}的递推关系式即为
a n＋1a
n
＋
1
k
a
n＋1
－a2
n
＝0，变形为a
n＋1
a
n
＋
1
k
＝a2
n
(n∈N
＋
)．
由上式及a
1
＝3>0，归纳可得
3＝a
1>a
2
>…>a
n
>a
n＋1
> 0
因为a
n＋1＝
a2
n
a
n
＋
1
k
＝
a2
n
－
1
k2
＋
1
k2
a
n
＋
1
k
＝a
n
－
1
k
＋
1
k
·
1
k
a
n
＋1
，所以
ak0＋1＝a
1＋(a
2
－a
1
)＋…＋(ak0＋1－ak0)＝
a 1－k
·
1
k
＋
1
k
·
1
k
a
1
＋1
＋
1
k
a
2
＋1
＋…＋
1
k
ak0＋1
>2＋
1
k
·
1
3k
＋1
＋
1
3k
＋1
＋…
＋1
3k
0＋1
k
个＝2＋
1
3k
＋1
.
另一方面，由上已证的不等式知a
1>a
2
>…>ak0>ak0＋1>2，得
ak0＋1＝a
1－k
·
1
k
＋
1
k
·
1
k
a
1
＋1
＋
1
k
a
2
＋1
＋…＋
1
k
ak0＋1
<2＋
1
k
·
1
2k
＋1
＋
1
2k
0＋1
＋…＋
1
2k
＋1
k
个＝2＋
1
2k
＋1
.
综上，2＋
1
3k
＋1
<ak0＋1<2＋
1
2k
＋1
.
E2 绝对值不等式的解法
4．A2、E2、E3 设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( ) A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件