(Ⅰ)f( x) f(x) ∴
ax bax b
得b 0
1 x21 x2
12
又f() ，代入函数得a 1
25
x
. …………4分 ∴f(x) 2
1 x
(Ⅱ)在( 1,1)上任取两个值x1,x2，且x1 x2.
则f(x1) f(x2)
x1x2(x1 x2)(1 x1x2)
2222
1 x11 x2(1 x1)(1 x2)
∵ 1 x1 x2 1 ∴ 1 x1x2 1.∴1 x1x2 0
22
又x1 x2 0,1 x1 0,1 x2 0
∴f(x1) f(x2) 0，∴f(x1) f(x2)
∴f(x)在( 1,1)上是增函数. …………8分 (Ⅲ)由已知得f(x 1) f(x) f( x)
1 x 1 1
1
∴ 1 x 1 ∴0 x . …………12分
2 x 1 x
20 证明：反证法
若 b 1 4ac，则方程at2 (b 1)t c 0有两不同实根设为 , ，则
2
x,y , 与 x,y , 都为原方程组的实数解。与恰有唯一一组实数解答矛
盾。 -------6分
若 b 1 4ac，此时我们来证明原方程组无实数解，不妨设a 0，故对于任意实数x,y都有ax bx c x,ay by c y，从而有
2
2
2
ax2 bx c ay2 by c x y,故不存在实数对 x,y 使原方程组成立。
综上，我们有 b 1 4ac。 ………………………12
2
2(x2 1)
0， 21解：（1）当a 2时，f(x) x 2lnx，当x (1, )，f (x)
x
2
故函数f(x)在(1, )上是增函数．…………………………………………………2分
2x2 a
(x 0)，当x [1,e]，2x2 a [a 2,a 2e2]． （2）f (x)
x