3194 岩石力学与工程学报 2014年
是所有可容许状态中使得耗散方程取最大值的状态，它是一个约束最优化问题，可用拉格朗日乘子法解决，定义如下函数：
－
p p( p)－ d d( d)－ h h( h) (9) 式中：
p， d， h分别为与塑性、损伤、愈合相关的拉格朗日乘子； d， p， h分别为塑性、损伤、愈合耗散势。
为使 取极大值，需满足如下条件：
p
0， 0，
d
h 0 (10) 各内变量的演化方程可表示为
p
d
h
p p dd d d
h h h
(11) 泥岩的塑性变形，损伤和愈合演化过程是一个耦合过程。该耦合过程中，塑性，损伤和愈合必须满足如下一致性条件：
fp fpf p : fp d:d hh 0
df d f fd
d
: d d:d 0 (12) f hh
h f h: h f h:h 0
式中：fp，fd，fh分别为屈服函数、损伤和愈合演化方程。
将式(6a)对时间t求导数可以得到泥岩的增量本构方程：
E(d，h) e E (d，h) e E(d，h)( － p) (E E (d，h):h ):( － p
d(d，h):dh
) (13) 式中：Ed
，Eh 分别表示E对d和h求导数。 将塑性屈服函数，损伤和愈合演化方程代入到上述一致性条件方程组中，并结合上述拉个朗日乘子法最优化问题，可以解出塑性，损伤及愈合相关的拉格朗日乘子，从而进一步根据式(13)得到泥岩的本构方程。
3 泥岩的塑性
塑性变形由适当的屈服函数和塑性势描述。与许多岩土材料类似，泥岩是一种压力敏感材料，在压缩和拉伸加载下表现出不对称响应，因此屈服函数[12]
采用如下形式：
1/2
fp ，d，h q－ p
pPc N 0 (14)
C s P
c 式中：p ii/3，
ii为三向主应力之和；q J2为偏应力张量第二不变量；Cs为材料黏聚力系数；
N为破坏面的曲率；pc为材料的单轴抗压强度；
p为描述泥岩的塑性硬化的函数。参考尹光志和王登科[13]的工作，并引入愈合变量h得到如下硬化函数：
p( ，d，h) (1－b1trd)(1 b2trh)
0m0
p ( p－ p)B
(15)
式中：b1，b2分别为损伤和愈合对塑性的影响，取值范围为[0，1]，本文中为简化取b1 b2 1；B为
控制塑性硬化速率的参数； 0
p， mp分别为初始屈服
阀值和最终塑性硬化值；tr为对张量对角元素求和。
塑性流动法则由塑性势确定，对Y. Jia等[14]提出的泥岩塑性势函数进行修正，得到塑性式表达如下：
gp( ij， ，d，h) q－(1－b1trd)(1 b2trh) (p C 00
sPc) p (1－ p)B －
(16)
式中： 为压缩与扩容之间转变点。
4 泥岩的损伤和愈合
泥岩受载过程中，一方面，当达到损伤成核和生长临界条件时，一些新的微裂纹和微孔隙便会形成和扩展，另一方面，其中一些微裂纹可能会自我修复。损伤会引起其力学性能的劣化，如强度降低，变形增大，而而损伤的愈合则会导致强度的恢复，压缩性减小，损伤来源于较低的抗拉强度，而愈合则是压应力和水的共同结果，愈合以损伤为前提，没有损伤也就谈不上愈合，而愈合反过来也会影响损伤的发展，他们是一对效果相反的而产生机制不同的耦合过程。
4.1 损伤和愈合变量的定义
首先从一维情况入手来定义泥岩的损伤和愈合变量。图1为t时刻承受单轴拉伸加载的圆柱试样。如图所示，可以将t时刻的总横截面积A分为3部分[9]：未损伤的面积Aud；未愈合的微裂纹和微孔隙的面积Auh；已愈合的微裂纹和微孔隙的面积Ah，即