第33卷 增1 屈家旺等：泥岩弹塑性损伤–愈合模型研究 3195
已愈合的损伤
图1 损伤部分愈合圆柱试样示意图
Fig.1 Schematic diagram of damaged partially healed sample
A Aud Ad
A (17)
d Auh Ah
式中：Ad表示损伤面积。
由于损伤泥岩不可能愈合成为“完整岩石”，因此必须满足Auh＞0，即任何时候泥岩的损伤部分不可能完全愈合。
对于不同岩石，愈合面积Ah的承载能力并不一定能达到完整材料的承载能力，对于Ah不能达到完整材料承载能力的岩石可乘以一个折减系数得到有效愈合面积。为简化计算，本文假定已愈合的微损伤的面积部分与完整材料拥有相同性质，即当某一微损伤完全修复时，它将恢复其所有强度，它的力学性质将与完整材料的相同，则有效承载面积为
Ae Aud Ah (18) 一维损伤d和愈合内变量h定义为
d Ad/A
h A (19)
h/Aud
假定裂隙和空隙无承受荷载能力，荷载由未损伤面积和已愈合的损伤面积承担，则有
Ae (1－d)(1 h)A (20)
有效应力为
(1－d)(1 h)
(21)
弹性力学中，将一维应变 L/L向三维状态扩展可以得到应变张量 ，类似的可将上述损伤和愈合标量内变量d和h扩展到三维，使用张量d和h来描述三维损伤和愈合，由于泥岩中微裂纹和空
隙的形成和发展都有优先方向，因此可以假定损伤和愈合有相同的主方向[15]，则d和h可作如下分解：
3
d dn
ini ii 1
3
(22) h hini ni
i 1
式中：ni，di，hi分别为损伤(愈合)主方向、主损伤值和主愈合值； 为张量积。
根据对损伤及愈合内变量的定义及弹性能等效原理[16]可以得到E(d，h)与完整泥岩弹性模量E的关系式：
E(d，h) :E: T (23)
式中： 为一个对角线四阶转换张量，是d和h的函数，具体表达参见E. J. Barbero[8]的研究。 4.2 损伤和愈合的演化
泥岩的损伤发展可由损伤准则来描述，一般认为，岩土材料较弱的抗拉能力是造成损伤的主要原因，因此损伤准则应该与拉应力或拉应变有关。鉴于此，本文使用如下损伤准则[17]来描述泥岩的损伤发展：
fd( ，d) ( : )1/2 (r0 r1trd)≤0 (24)
式中： 为应变的拉伸部分；r0，r1为材料参数。
与岩石的损伤类似，可以用愈合准则来描述岩石的愈合发展过程，岩石裂隙的愈合与岩石的压应变有关，因此愈合准则采用如下形式：
fh( h，h) ( : )1/2 (r2 r3trh)≤0 (25)
式中：
为应变的压缩部分；r2，r3为材料参数。
采用非关联的耗散准则，有fd d，类似的取fh h，则损伤和愈合演化方程分别表示为
dh
d d f h f d，h h
(26)
5 模型参数的确定与模型的验证
上述模型中的参数都可以通过实验获得，其中定义Helmholtz自由能的参数(a0，a1，a2，a3，a4)可由E. J. Barbero和P. Lonett[10]的方法获得，与塑性屈服相关的参数Cs，N可通过使用不同围压下三轴压缩实验的峰值应力并在p-q平面绘制破坏曲线来获得。强化速率控制参数B可根据式(15)拟合硬化函数 p随硬化变量 的演化得到。初始屈服阀值
0 mp使用初始屈服面来确定，p则通过拟合峰值强
度获取。压缩扩容转变点 由识别三轴实验时体积
应变率
v为0时的应力点来确定。r0，r1，r2，r3由