第三章 部分习题解答
（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）
3.1如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100μs，每次复加需20μs，今用来计算N=1024点的DFT[x(n)]，问用直接运算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间？ 解： X(k)=∑x(n)W
n=0N 1nkN,N=1024=210,M=10
直接运算所需的总时间为
Td=N2×100μs+N(N 1)×20μs
=1024×100μs+1024×1023×20μs≈126s=2分6秒
FFT运算所需总时间为 2
NM×100μs+NM×20μs 2
1 =×1024×10×100μs+1024×10×20μs=0.717s 2TF=
3.2在基-2FFT算法中，最后一级或开始一级运算的系数WN=WN=1，即可以不做乘法运算。问（1）乘法可节省多少次，所占百分比为多少？ p0
N次，所占百分比为 2
N12×100%=×100% Nlog2Nlog2N2
1如 N=8则为×100%≈33.3% 3解： 可节省
3.11以20kHz的采样率对最高频率10kHz的带限信号xa(t)采样，然后计算x(n)的
N=1000个采样点的DFT，即X(k)=∑x(n)e
n=0N 1 j2πnkN，N=1000.
（1）试求频谱采样点之间的频率间隔是多少?
（2）在X(k)中，k=200对应的模拟频率是多少?
（3）在X(k)中，k=700对应的模拟频率是多少?
解:（1）频谱采样点之间的频率间隔为:
1