Δf=fs20000==20Hz N1000
（2）k=200对应的模拟频率为 fk=fs20000k=×200=4000Hz=4kHz N1000
（3）因k=700大于N/2,故其对应的模拟频率为 fk=fs20000×300=6000Hz=6kHz (N k)=N1000
3.12 对一个连续时间信号xα(t)采样1s得到一个4096个采样点的序列：
(1) 若采样后没有发生频谱混叠，xα(t)的最高频率是多少？
(2) 若计算采样信号的4096点DFT，DFT系数之间的频率间隔是多少Hz?
(3) 假定我们仅仅对200Hz≤f≤300Hz频率范围所对应的DFT采样点感兴趣，若直
接用DFT，要计算这些值需要多少次复乘？若用按时间抽取FFT则需要多少次？ 解：（1）由题意可知：fs=4096Hz，故xα(t)的最高频率fh=fs/2=2048Hz （2）Δf=fs4096==1Hz N4096
（3）直接用DFT计算，所需要的复乘次数为
Md=(300 200+1)N=101×4096=413696
若用按时间抽取FFT则需要的复乘次数为
MF=Nlog10N=2048×12=24576 2
3.17若给定两个实序列x1(n)、x2(n)，令：g(n)=x1(n)+jx2(n)，G(k)为其傅里叶变换，可以利用快速傅里叶变换来实现快速运算，试利用傅里叶变换的性质求出用G(k)表示的x1(n)、x2(n)的离散傅里叶变换X1(k)、X2(k)。
解： g(n)=x1(n)+jx2(n)
1x1(n)=[g(n)+g*(n)],2
x2(n)=1[g(n) g*(n)] 2j2